鸡头还是凤尾？孩子到底该不该去名校重点班？

　　在孩子的择校问题上，一直都存在着鸡头和凤尾的争论。可能大多数人仍倾向于让孩子去重点班（即便孩子天资一般），因为好的师资、办学条件和氛围可以激励孩子进步、收获更好的成绩。
　　那么事实是这样吗？本文使用一些数学建模和模拟的办法，为这个问题提供一个思考角度，供参考。
　　本文要点：从学习中获得正反馈，对孩子的成绩有重要影响；在优秀的环境中，差生逆袭的概率很低；并非所有孩子都具备愈挫愈勇的品质。高明的家长往往会在入校初期积极与老师沟通，争夺老师的激励资源。
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　　笔者注：这是一年之前的文章，当时用简单假设和数学建模方法，测算了相同学生去不同班型的成绩趋势。最后得出结论：鸡头比凤尾更有利于学生进步。
　　但终究是建模推理，缺少实际的数据验证。因此这一年，关注了不少有关鸡头凤尾问题的现实案例。经过一年的在校观察，本篇文章的结论没有改变，即：
　　重点班的前排学生，确实碾压普通班的前排学生；
　　重点班的垫底学生，确实不如普通班的顶尖学生；
　　不管学生水平如何，能进入到一个努力后能名列前茅，获得更多良性反馈的环境，对学习的促进作用最大。
　　各位中学生家长，可以用各学校的具体数据（比如普通顶尖和重点后排）进行验证，并欢迎留言讨论。
　　以下为正文
　　前两天读到万维钢老师解读新书《模型思考者》，其中一个特别简单的抓小球模型，引起了我的兴趣，隐隐约约感觉，它能够解释教育中孩子的分化问题。
　　因为电脑里连编程软件都没有了，就用EXCEL做了一个小模型，验证了一下。结果相当有趣，值得专门写篇文章分享给大家。如果真的理解了，对教育策略的选择，会有种恍然大悟的感觉。
　　背景介绍
　　数学建模的好处在于，它可以忽视个体主观能动性的差别，相当单纯地考察客观规律。
　　就教育问题来讲，如果孩子掉队，家长往往会怪孩子主观不认真、不努力，把大部分责任归结为孩子自己的问题。
　　但如果通过建模，把每个孩子的参数设置相同，结果却依然产生明显的分化，就很难再这么解释了。我们不得不考察外部因素的影响，得到跟常识完全不同的结论。
　　好了，让我们从最简单的布袋摸小球开始吧。
　　设想有个布袋，里面有5种小球，每种小球各一个。如下图所示：
　　这时候，如果我随机去摸小球，摸到任何一个小球的概率都是相等的，为15，这不难理解。假设，我这一次摸到了红色小球。
　　接下来，如果我把红色小球再放回去，那么第二次摸球的时候，摸到每个球的可能性仍然为15，因为两次摸球时的条件完全没变。在数学上，这叫做独立事件，即上一次什么结果，和这一次的结果没有任何关系。
　　类似的例子有很多，比如赌博的时候，上一次开大，并不影响下一次继续开大；生孩子的时候，前一个生了男孩，你也根本无法据此推测，这一次孩子的性别。
　　但我们这里想讨论的，并不是这种把球放回去的情况。万老师提到的那个模型是这样的：如果这一次摸到某种球，除了把球放回去之外，还要多放一个同样颜色的球。
　　如果是这样的话，这次摸到红球，下次袋子里就会有两个红球，因此摸到红球的可能性，就比其他球要大一些。
　　多次摸球之后，会产生一种效应。即虽然一开始纯靠运气，但头几次哪个球运气好，就会在小环境里占据系统性优势，后面就越有可能摸到这种球，因此就越有可能得到更多奖励。
　　这是一个典型的正反馈系统，和学校里的学生分化问题如出一辙。
　　学生随机分化模拟
　　在下面的模拟中，我把孩子都抽象成相同的小球，这样就剔除了努力、天赋等不可衡量的主观因素。然后，我们用上述的抽球过程，来模拟孩子在班级环境里的成长过程。
　　之所以可以这么类比，来源于以下两点假设：
　　1、对孩子成长最重要的一个因素，老师的激励资源，倾向于分配给这次表现较好的孩子。而孩子获得老师的激励之后，倾向于下次表现更好，这是一种正反馈加强过程。
　　2、学习知识时，单个知识点掌握稳固的话，有助于在考试中获得好成绩，激发学习积极性；也更容易学习那些以此知识点为基础的高级知识。这也是一种正反馈加强过程。
　　下面，我们开始进行模拟。模拟参数如下：
　　假设一个班有40个孩子，用编号140的40种小球代替；
　　每种小球一开始都有10个，那么首次被抽到的概率相同，代表每个孩子初始水平一样；
　　每次抽取一种小球后，给与这种颜色小球10个的奖励，代表优势的正反馈积累。
　　在6年（每年按照300次迭代）1800次迭代之后，最终的结果如下：
　　用表格整理一下：
　　可以看到，虽然大家初始水平完全相同，可仅仅因为一开始的运气，最终形成了显著的成长差异：每个班都会有一些特别好，也会有一些特别差。这和真实的班级情况特别相似。
　　我去仔细观察了这些好学生的成长过程，发现他们在开始阶段，都有某种程度的特别幸运，比如被连续或多次抽到。于是，利用幸运累计而来的优势，它们在后面的抽球过程中，总有很大的概率被抽到，也就越来越强。
　　相反，去看那些倒数的学生，他们开始就特别倒霉，从未被抽到过，以至于越到后来，被抽到的可能性越小，形成恶性循环，几乎不可能翻身了。
　　这种好坏分布，与主观能动性没有任何关系，完全是因为一开始的巧合而产生的。大家观察统计表就不难发现，三次模拟中，前三名和后三名变化极大，几乎没有任何关系；而3号这个小球，在两次模拟中是前三，另外一次居然成了倒数。
　　真实学生分化模拟
　　你可能觉得，真实的情况下，怎么可能学生水平完全一致呢？这确实只是一种抽象，为的是考察随机性对优势累计的效果。结果证明，开始阶段的运气特别重要。
　　如果想向真实情况靠近，那就需要重置一下初始条件，让大家有一些差异。真实的情况确实如此，因为家庭环境、学前培养、性格等多种因素，孩子们在进入班级之前，就已经有明显的分化了。
　　设置小球的初始数量存在差异，模拟孩子的初始水平不同。模拟参数如下：
　　设置20个孩子水平一般（120），即初始有5个小球；
　　设置5个孩子特别好（2125），即一开始有50个小球；
　　设置15个孩子特别差（2640），即开始只有1个小球。
　　每次被抽到的奖励，依然是10个小球。
　　总共也模拟了3次，我们只拿第一次的结果分析一下。数据模拟表明（表格）：
　　初始水平特别好的孩子中，最后包揽了全班的前五名；
　　初始水平一般的孩子中，只有4个进入到了前10名；
　　而初始水平很差的孩子中，只有1个进入到前10名。
　　即便考察模拟总量，差生逆袭的可能性都很低，总共60个初始一般孩子，只有12个孩子进入到前十名；总共45个初始很差的孩子，只有3个进入到前十名。
　　模拟的结果说明，形势相当残酷，好学生总会一直好下去，差生逆袭的可能性太低了。这是典型的马太效应。
　　分析原因。如果入学的时候就很差，他既得不到老师的认可，又很难消化好新的知识，这种恶性循环一旦建立起来，几乎就无法扭转了。
　　反观好学生，如果一入学就综合素质极好到遥遥领先其他人，他的好学生定位一旦建立，就很难差到哪里去了。在模拟中，最差的一个，也就落到了第8名而已。
　　所以我们不难得到结论，对于学习这种正反馈极强的系统，初期优势是特别重要的，这也就是那句不要让孩子输在起跑线的真实意义。当然，现在家长把这句话理解得过于偏颇，以至于反过来提前摧残孩子的学习欲望，这就是另外一件事了。
　　与一些学霸家长交流，他们在孩子学习的初期，就想方设法帮他们争取到领先优势，争取到学校的激励资源。这是极为明智的。
　　孩子初期的学习习惯、动机、效率都有了保障，又获得了好学生的自我定位，深得老师的认可，小学阶段的学霸地位，也就算牢牢保住了。
　　鸡头还是凤尾的选择
　　小学毕业之后，大家要选择去合适的中学了。历来，新环境的适应，都是一个特别重大的问题。
　　不少小学学霸，到了初中名校里很快陨落。大家可以看一下初中名校的中考录取率，以一中为标准的话，没有超过30的。即便在徐州最顶尖的矿附，当年进入的可几乎都是全市前茅的孩子，居然也有超过60连一中都考不上。
　　面对这个数据，不能不让人产生疑惑，甚至警醒。
　　我们之前分析过数据，最后提出一个结论：去哪个学校并不是最重要的，在学校里的位置才是。翻译一下就是，如果去矿附、撷秀这种名校只能排在中下，不如去公立中学重点班，去当领头羊。
　　对，这就是一个鸡头和凤尾的选择问题。如果之前仅仅是猜想，我们来用数据模拟一下。
　　现在升入初中了，有两种选择。第一种，去顶级名校，但在班里属于比较差的。第二种，去公立中学，在班里属于比较拔尖的。我们把上述条件数据化一下，仍然每班40人。
　　名校的学生水平划分3档：特别优秀的5人，实力为100；
　　一般的20人，实力为25；
　　较差的15人，实力为5。
　　公立中学的学生水平也划分3档：特别优秀的5人，实力为20；
　　一般的20人，实力为5；
　　较差的15人，实力为2。
　　而我们这次要考察的个体，它的水平是20。在顶尖名校里属于中下，在公立中学里是前茅。
　　考虑到顶级初中的学习氛围和教学环境会更好一些，我们假设顶级初中的反馈量是公立中学的1。5倍（即每次被抽到后增加的球数）。
　　模拟结果如下（模拟10次的平均结果）：
　　首先来看一下顶尖孩子的对比，因为这是大家最喜欢的指标。如图，确实，顶尖初中的学霸比一般初中的学霸，水平明显高一个层次。
　　但这是应该的呀。首先，他们入学的时候水平就高（分别设置为100和20）；然后顶尖学校的激励资源总数又高（设置为一般学校的1。5倍），没有理由不领先的。
　　因此，我们的家长喜欢盯着这一部分学霸，给孩子们选学校，而不管孩子自己的水平。说实话，这有些盲目。
　　还是让我们看看一开始关注的孩子吧。他的水平是20，在顶尖初中的中游水平（25）略低，但在一般学校里，属于顶尖水平（20）。我们看看他在两所学校里的差异（模拟了5次，结果如下）：
　　出乎大家意料的是，这个孩子在普通学校的水平，要远远好于在顶级学校。我仔细去看了一下他的成长曲线，发现他在顶尖学校里，一直处于中下水平，很难获得激励资源，因此持续保持在较低水平，根本毫无机会逆袭。
　　但在一般中学里，他大都处于领先地位，总是能吸收到激励资源，转化为自己的进步。这种累积的速度，虽然不如顶尖学校里的学霸，但比顶尖学校里的学渣，还是要快多了。
　　我们可以找其中一次的模拟结果，对比一下：
　　在顶尖学校里，孩子排在末尾位置，虽然学霸们整体水平很高，但是追不上啊，反而处在他们的阴影之下，水平只徘徊在200多。
　　在一般学校里，虽然学霸质量不如顶尖学校，整体水平也差多了。但孩子处于领先位置，始终还在积累提升，水平达到了1200。
　　究竟孰优孰劣，一眼便知。如果说一次模拟还有概率性，我们统计了10次模拟的平均值：
　　环境
　　最终水平
　　在顶级初中
　　314hr在普通初中
　　817hr孩子在普通中学的水平，要比在顶级初中高很多。
　　最后，让我们找一张最能反应现实情况的对比图，来作为结尾吧：（请横屏观看）
　　看似顶尖中学无论是尖子生水平、数量还是平均分，都比一般中学高很多。但这和个体有什么关系呢？
　　我们看到，孩子进入到顶尖中学，排名第16，成长水平为405；而如果孩子去一般中学，排名第5，水平832。后者遥遥领先前者。
　　而这几乎已经是最好的结果了。刻意挑选了这次模拟，就是因为孩子在顶尖中学里，还算是进步了（进去的时候可是排名靠后的，现在进步到第16名），已经相当不容易了。但即便如此，因为择校大策略的失误，依然无法扭转成绩落后的事实。
　　小结
　　本文主要模拟了两个过程。
　　第一个：相同起点的随机分布问题。
　　这对我们孩子初入小学，有比较大的启发。这个阶段的孩子，虽然绝对水平有差异，但在学校内部的正反馈循环还未建立，因此由老师喜好、教学风格、以及各种偶然造成的初期反馈，会显得相当重要。
　　高明的家长，会在这时密切跟踪孩子的各种反应，与老师沟通，竭尽全力让孩子能够快速适应学校，培养出好习惯，和老师建立良好的互动关系，让孩子喜欢上学校、喜欢上老师、喜欢他的课堂和书本。
　　为数不多的激励资源，会被快速适应的孩子抢先获得，他们会占据班级团体中特别稀缺的好学生的心理位置。而一旦老师和他都认为自己是个好学生，他就真的极有可能成为一个好学生了。
　　至于如果一时落后了，仅靠孩子自己的主观能动性，其实很难打破这种相当牢固的反馈循环过程。这时候，家长需要额外花很多努力，从外部给孩子一些正反馈，以满足他成长的需求。不然，孩子很容易渐渐失去竞争地位，沦为不受关注、甚至经常被打压的差生。
　　而通常家长的行为是什么呢？数落、嘲讽、责骂甚至是殴打，无论其中哪一条，都对培养人帮助不大。帮他们分析问题、解决问题、获取进步，帮他们找到合适的小环境、小圈子、找到自我认同感、建立自信和追求卓越的品质，这才是最急需解决的问题。
　　第二个：个体毕业生的新环境选择问题
　　环境并无绝对的好坏，关键得看对谁来讲。顶尖名校看起来尖子多、名声响、环境好、面子足，但孩子假如水平不够，却非要向里挤，可能意味着惨淡的的结局。
　　一个很常见的误解是，如果孩子周围都是好学生，他就会被影响着奋发图强。但就我自己的教学经验来看，这得看水平差异的幅度。
　　如果水平差异太大，比如上课提问，一个孩子还没看完题，另一个已经报出答案了，那这么折腾几次，前者很容易就失去信心，彻底失去了学习的动力。
　　而如果你是个很好的学生，有勉强和对方PK的实力，这时候的竞争压力才对激发学习有帮助。对于差生来讲，很难享受到这种竞争的福利，反而很容易被余波给摧毁。
　　模拟的结果，很好地说明了这一点。这给我们择校以明确的启示：
　　去哪个学校，并不是最重要的考虑因素，关键是你能够在哪里保持领先（或者有通过努力获得领先的能力）。因此，择校的时候，明显需要分类讨论。
　　如果是顶尖的学生，毫无疑问该去顶尖的学校，因为那里竞争更强、输入更多，只要你能获得优势地位，获取激励资源，显然是比在一般中学成长更快的。
　　如果只是勉强能够上名校的门，估计进去就是垫底，这时候就要慎重了。上面所说的所有优势，可能都不再和你有任何关系，甚至只会摧残你：竞争压力大让你没自信、知识学得多学得深你根本理解不了、激励资源多可你根本没能力获取，时间长了只会陷入恶性循环。
　　这种时候，不如选择一个稍好一点，但不是那么顶尖的地方，只要能够保持优势，即便成长缓慢一点，也会比在顶尖环境里备受摧残要好得多。
　　至于实在太差，到哪里都没法领先？不好意思，这真的就没有什么办法了。也许学习之路已经提前向孩子关闭了。高中录取率不足50的数据告诉我们，这并非是一个小概率事件。
　　这时候，就不能全部指望孩子能通过努力，来实现大逆袭了。应该去找一些其他的方向，让孩子提前去布局，争取在另一个领域里获得优势地位，为以后走上社会打好铺垫。
　　归根结底，你会发现，真正重要的，仍然是孩子本身的素质。短期的运气、或者关系，可以让他一时进入到好学校里，得到面子上的满足。
　　但长久来看，人不可能因为偶然进入到一个环境里，就变得和环境一样优秀。事实上，它是反过来的：人有多优秀，才能融入多么优秀的圈子，成为他们中的一员。
　　至于家长能做的，大概有以下几点：
　　1、心法层面：提前培养孩子的综合素质，这是求学、乃至一生的根本。
　　2、战略层面：帮助孩子分析适合他的环境，一个准则是，环境有一定的竞争压力，但孩子有能力通过努力保持领先。
　　3、战术层面：在孩子进入新环境时保持敏感，动用一切能力让他尽快融入环境，获得反馈。
　　显然，心法战略战术。因为综合素质不行，是找不到适合他的环境的；而连环境都找不到了，战术层面的细微调节，就毫无用武之地。
　　补充
　　不少家长留言，表示很难接受这一结论，大家普遍认为，即便在尖子班里垫底，只要不努力不放弃，激烈的竞争和良好的学习氛围，也会比去其他地方要好得多。
　　直觉上，大家还是认为鸡头始终不如凤尾。
　　究竟孰是孰非？
　　这里真的有必要补充一些认知心理学知识，以免过于主观地通过我以为做出错误选择。
　　我当然不否认，个别人是具有不甘落后，越挫越勇品质的。
　　对于这种人，当然建议去强一些的环境中，因为他们总能通过努力，重新把自己置于领先位置。更强的环境就意味着更高的平台，会让自己更优秀，为何不去？
　　但问题是，不甘落后、越挫越勇的品质，究竟是哪里来的？
　　是天上掉下来的么？是进入重点班就自然会有的么？还是家长督促一下就能有效果？
　　在认知心理学里，类似品质被称为强自我效能感，说得更通俗一点，它代表一种自信。即人们对自身能否利用所拥有的技能去完成某项工作行为的自信程度。
　　自我效能感高的人，即便短期身处逆境，也会认为自己完全有能力通过努力翻盘，因此可以在长期无反馈的环境下持续努力。
　　而自我效能感低的人，即我们所说的普通人，会根据实际反馈来评价自己的能力。比如连续两次努力后仍然垫底，就会怀疑自己、渐渐失去继续努力的动机，这是正常人的正常反应。
　　我们通常都会过高评价自己，尤其是自己的孩子，认为他们一定可以努力翻盘，殊不知在这种无反馈环境下，内心必须有很强的自我效能，才能支撑他长期努力。
　　我以前文章里讲到的小学霸，就是具有很强的自我效能的人。她在高年级天苗班里遇到困难，还能有坚持不懈的斗志，就在于对自我能力的充分自信。
　　她为什么坚信自己能学好？
　　因为她的这种经验太多了。无论是课内学习，英语学习，兴趣学习，这孩子总跟着高年级孩子在走，一开始略有落后，但总能很快重新领先，这无形中滋养着体内的自信，变成现在的样子。
　　这种自信，是被养大的。问题是，有多少孩子能从小持续吸收着这种营养？
　　说这么说，都是为了补充讲明一个道理：
　　想在强环境下落后而坚持进步，这当然是可能的，但有苛刻的条件。
　　孩子从小到大要通过反复的努力收获获得肯定滋养自信循环，培养出极强的自我效能感。再加上想要学好的动机，以及确实一流的学习能力。
　　如果孩子具备这些属性，可以完全无视环境的短期打击，因为这已经是一个具有内生动力的高级人了。
　　一旦到这个境界，什么重点班、尖子班，都可以闭着眼进。即便到了北大清华，也绝不可能长期垫底。
　　但根据大量研究数据以及实际经验，很少有孩子能兼具这些素质，别说兼具了，动机、能力和自信，一条都不具备的，其实大有人在。
　　在这种前提下，硬把他们通过一些方式塞到竞争极强，无论怎么努力都只能垫底的环境中，无疑相当于提前终结了他们的学习之路。
　　对于这些孩子，鸡头的意义就实在太大。他们还没有足够的内生禀赋，可以支撑纯靠内因去努力；因此良好的领先环境所带来的外生自信与动力，是持续努力所不可或缺的。
　　为了孩子，我们必须自问一个问题：凭什么认为孩子在长期落后环境下会越挫越勇？然后好好回答一下。
　　千万别自己一厢情愿努力着，却忽视孩子的客观情况，给他选择了一条无解之路。
　　END
　　作者丨小海
　　出品丨奇辑教育研究室
　　来源丨引光小站（ID：sycafe）
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