小学奥数最常见的21个模块知识详解，附公式及例题

　　题型一：归一问题
　　【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
　　【数量关系】
　　总量份数单一量
　　单一量所占份数所求几份的数量
　　或总量A（总量B份数B）份数A
　　【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
　　【例】买5支铅笔需要0。6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
　　解：先求出一支铅笔多少钱0。650。12（元）
　　再求买16支铅笔需要多少钱0。12161。92（元）
　　综合算式：0。65160。12161。92（元）
　　题型二：归总问题
　　【含义】解题时先找出总数量，再根据已知条件解决问题的题型。所谓总数量可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
　　【数量关系】
　　1份数量份数总量
　　总量一份数量份数
　　【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
　　【例】服装厂原来做一套衣服用布3。2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2。8米。问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？
　　解：先求这批布总共多少米3。27912531。2（米）
　　再求现在可以做多少套2531。22。8904（套）
　　综合算式：3。27912。8904（套）
　　题型三：和差问题
　　【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
　　【数量关系】
　　大数（和差）2
　　小数（和差）2
　　【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
　　【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
　　解：直接套用公式
　　甲班人数（986）252（人）
　　乙班人数（986）246（人）题型四：和倍问题
　　【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少。
　　【数量关系】
　　总和（倍数1）较小数
　　总和较小数较大数
　　或较小数倍数较大数
　　【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
　　【例】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树是杏树的3倍，求杏树和桃树各有多少棵？
　　解：先求杏树有多少棵248（31）62（棵）
　　再求桃树有多少棵623186（棵）
　　题型五：差倍问题
　　【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），求这两个数各是多少。
　　【数量关系】
　　两个数的差（倍数1）较小数
　　较小数倍数较大数
　　【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
　　【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树度124棵，求杏树和桃树各有多少棵？
　　解：先求杏树有多少棵124（31）62（棵）
　　再求桃树有多少棵623186（棵）
　　题型六：倍比问题
　　【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出倍数，再用倍比方法算出要求的数。
　　【数量关系】
　　总量A数量A倍数
　　数量B倍数总量B
　　【解题思路】先求出倍数，再利用倍比关系求解。
　　【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
　　解：先求倍数，3700千克是100千克的多少倍370010037（倍）
　　再求可以榨油多少千克40371480（千克）
　　综合算式：40（3700100）1480（千克）
　　题型七：相遇问题
　　【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。
　　【数量关系】
　　相遇时间总路程（甲速乙速）
　　总路程（甲速乙速）相遇时间
　　【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
　　【例】南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，问经过几小时两船相遇？
　　解：直接套用公式392（2821）8（小时）
　　题型八：追及问题
　　【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点不同时出发，或者在不同地点不同时出发）作相向运动。在后面的行进速度快，在前面的行进速度慢，在一定时间内，后者追上了前者的问题。
　　【数量关系】
　　追及时间追及路程（快速慢速）
　　追及路程（快速慢速）追及时间
　　【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
　　【例】好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
　　解：先求劣马先走了多少千米7512900（千米）
　　再求好马几天能追上900（12075）20（天）
　　综合算式：7512（12075）9004520（天）
　　题型九：植树问题
　　【含义】按相等的距离，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中两个量，求第三个量的问题。
　　【数量关系】
　　线性植树棵数距离棵距1
　　环形植树棵数距离棵距
　　方形植树棵数距离棵距4
　　三角形植树棵数距离棵距3
　　面积植树棵数面积（棵距行距）
　　【解题思路】先弄清是哪种植树问题，再套用公式。
　　【例】一条河堤136米，每隔2米栽一棵柳树，头尾都栽，一共要栽多少棵柳树？
　　解：直接套用线性植树公式
　　1362168169（棵）
　　题型十：年龄问题
　　【含义】已知一个人的年龄，根据已知条件求另一个人的年龄。
　　【数量关系】两人年龄差不变。
　　【解题思路】抓住年龄差不变的特点，转化为和差倍比问题求解。
　　【例】爸爸今年37岁，亮亮今年7岁，几年后爸爸年龄是亮亮的4倍？
　　解：抓特点，先求年龄差37730（岁）
　　转化为和差倍比问题30（41）73（年）
　　综合算式：（377）（41）73（年）
　　题型十一：行船问题
　　【含义】关于船速、水速、逆水、顺水的航行问题。船速即船只在静水中航行的速度，水速指水流速度，船只顺水航行是船速与水速之和，船只逆水航行是船速与水速只差。
　　【数量关系】
　　（顺水速度逆水速度）2船速
　　（顺水速度逆水速度）2水速
　　顺水速度船速2逆水速度逆水速度水速2
　　逆水速度船速2顺水速度顺水速度水速2
　　【解题思路】直接套用公式即可。
　　【例】一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水航行这段路程需用几小时？
　　解：直接套用公式船速为32081525（千米小时）
　　船在逆水中的速度为251510（千米小时）
　　船逆水航行这段路程的时间为3201032（小时）
　　题型十二：火车过桥问题
　　【含义】这是与列车行驶有关的问题，解答时注意列车车身的长度。
　　【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速
　　【解题思路】利用数量关系及其变式求解。
　　【例】一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
　　解：火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
　　先求火车三分钟行多少米90032700（米）
　　再求火车长度27002400300（米）
　　综合算式：90032400300（米）
　　题型十三：时钟问题
　　【含义】研究钟面上时针与分针的关系问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针呈夹角等。
　　【数量关系】
　　分针的速度是时针的12倍。
　　二者的速度差为1112。
　　【解题思路】变通为追及问题或者差倍问题求解。
　　【例】从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合。
　　解：根据数量关系，每分钟分针比时针多走（1112）1112格。4点整时，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以分针追上时针的时间为
　　20（1112）22分
　　题型十四：盈亏问题
　　【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。
　　【数量关系】
　　一盈一亏，则有：
　　参加分配总人数（盈亏）分配差
　　两次都盈或两次都亏，则有：
　　参加分配总人数（大盈小盈）分配差
　　参加分配总人数（大亏小亏）分配差
　　【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
　　【例】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？
　　解：一盈一亏问题，直接套用公式
　　先求有小朋友多少人：（111）（43）12（人）
　　有多少个苹果：3121147（个）
　　题型十五：工程问题
　　【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
　　【数量关系】
　　工作量工作效率工作时间
　　工作时间工作量工作效率
　　工作时间工作量（甲的工作效率乙的工作效率）
　　【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做1，再套用公式。
　　【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
　　解：把此项工程看作单位1，那么甲每天完成110，乙每天完成115，两队合作每天完成（110115），由此可列出算式1（110115）1166（天）
　　题型十六：牛吃草问题
　　【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。
　　【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数
　　【解题思路】关键是求草每天的生长量。
　　【例】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
　　解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答：
　　求草每天的生长量：50（2010）5
　　求草原有草量10天内总草量10天内生长量
　　11510510100
　　求5天内草总量原有草量5天内生长量10055125
　　求多少头牛5天吃完草：125（51）25（头）
　　题型十七：鸡兔同笼问题
　　【含义】这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。
　　【数量关系】
　　第一类问题：假设全都是鸡，则有
　　兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）
　　假设全都是兔，则有
　　鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（42）
　　第二类问题：
　　假设全都是鸡，则有
　　兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）
　　假设全都是兔，则有
　　鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）
　　【解题思路】分清是哪一类鸡兔同笼问题，然后套用公式即可。
　　【例】鸡兔同笼，共有35只头，94只脚，问鸡兔分别多少只？
　　解：假设笼子里全是兔子，则根据公式
　　鸡数（43594）（42）23（只）
　　兔数942312（只）
　　题型十八：商品利润问题
　　【含义】关于成本、利润、利润率、亏损、亏损率等方面的问题。
　　【数量关系】
　　利润售价进价
　　利润率（售价进价）进价100
　　售价进价（1利润率）
　　亏损进货价售价
　　亏损率（进货价售价）进货价100
　　【解题思路】利用公式及其变式即可解答。
　　【例】某商量的平均价格在一月份上调了10，到二月份又下调了10，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？
　　解：设这种商品原价为1，则一月份售价为（110），二月份售价为（110）（110），所以二月份售价比原价下降了1（110）（110）1
　　题型十九：存款利率问题
　　【含义】关于本金、利率、存期三个因素的问题。
　　【数量关系】
　　年（月）利率利息本金存款年（月）数100
　　利息本金存款年（月）数年（月）利率
　　本利和本金利息本金（1年（月）利率存款年（月）利率）
　　【解题思路】直接套用公式即可。
　　【例】大强存入银行1200元，月利率0。8，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长？
　　解：先求总利息是（14881200）元，
　　再求总利率为（14881200）1200
　　则存款月数为（14881200）12000。830（月）
　　题型二十：溶液浓度问题
　　【含义】关于溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度几个量之间关系的问题。
　　【数量关系】
　　溶液溶剂溶质
　　浓度溶质溶液100
　　【解题思路】利用公式及其变式，进行分析计算，即可解题。
　　【例】现有16的糖水50克，要把它稀释成10的糖水，需加水多少克？
　　解：直接根据公式5016105030（克）
　　题型二十一：列方程问题
　　【含义】把题目中的未知数用字母X代替，列出等量关系式，解出X的问题。
　　【数量关系】方程等号左右两边是等量关系。
　　【解题思路】可以概括为审、设、列、解、验、答六字法。
　　审：认真审题，找出已知条件和待求问题。
　　设：将未知数设为X。
　　列：根据已知条件，列出方程。
　　解：求解所列方程。
　　验：检验方程的等量关系及求解过程是否正确。
　　答：写答语，回答题目所问。
　　【例】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？
　　解：设乙班有X人，则甲班有（90X）人，
　　根据等量关系可以列如下方程
　　90X2X30
　　解方程得X40，从而得904050
　　答：甲班50人，乙班40人。