基本概念用若干类全等形(能够完全重合的图形叫做全等形)无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,叫做这几类图形能镶嵌(覆盖、铺砌)平面镶嵌的一个关键点是:在每个公共顶点处,各角的和是360最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌平面以下对平面镶嵌问题从三个方面略作介绍
另外,平面镶嵌又称为“平面密铺”。平面镶嵌的条件:不重叠,无缝隙。
三个方面
用一种任意多边形镶嵌
1全等的任意三角形能镶嵌平面
把一些纸整齐地叠放好,用剪刀一次即可剪出多个全等的三角形用这些全等的三角形可镶嵌平面这是因为三角形的内角和是180,用6个全等的三角形即可镶嵌出一个平面如图1
用全等的三角形镶嵌平面,镶嵌的方法不止一种,如图2
2全等的任意四边形能镶嵌平面。
仿上面的方法可剪出多个全等的四边形,用它们可镶嵌平面这是因为四边形的内角和是360,用4个全等的四边形即可镶嵌出一个平面如图3其实四边形的平面镶嵌可看成是用两类全等的三角形进行镶嵌如图4
3全等的特殊五边形可镶嵌平面
圣地亚歌一位家庭妇女,五个孩子的母亲玛乔里赖斯,对平面镶嵌有很深的研究,尤其对五边形的镶嵌提出了很多前所未有的结论1968年克什纳断言只有8类五边形能镶嵌平面,可是玛乔里赖斯后来又找到了5类五边形能镶嵌平面,在图5的五边形ABCDE中,BE90,2AD2CD360,ae,aed图6是她于1977年12月找到的一种用此五边形镶嵌的方法用五边形镶嵌平面,是否只有13类,还有待研究
4全等的特殊六边形可镶嵌平面
1918年,莱因哈特证明了只有3类六边形能镶嵌平面图7是其中之一在图7的六边形ABCDEF中,ABC360,ad
5七边形或多于七边的凸多边形,不能镶嵌平面
用同一种正多边形镶嵌
只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面,用其...
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