给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。（伽利略）
1946年，ENIAC的问世宣告电子计算机时代的来临。ENIAC是为了满足美国奥伯丁武器试验场弹道计算而研发的。该计算机惊人的运算能力使得数学家们受宠若惊，要知道在这之前的几百年间，进行复杂的计算还不得不依赖基于对数表的手工计算。
这是一次革命性的尝试，就像16世纪对数的发明一样，它们都改变了人们对于计算的认识，并使运算变得比之前更容易。那古人是如何进行数学运算的呢？看一个简单的例子：
16世纪以前人们只能依靠纯粹的、大量的复杂乘除开方运算，这样会耗费他们很多的时间。有没有方法可以简化乘除开方运算呢？三角学在古阿拉伯时期已经发展成熟，数学家们经过探索自然能发现：积化和差公式可以将乘除关系转化为加减关系。这是一个很好的想法，因为加法运算比乘法运算要好算得多。
但这样一个公式并没有被普及开来，虽然当时对于三角函数的运用已比较娴熟，但是无论对于寻找原函数、还是涉及到多个乘除运算时，这样的公式都很复杂。
不同的人对于不同的事物有不同的理解，积化和差公式到了16世纪著名数学家纳皮尔这里却成了宝贝。他不照搬公式但洞穿了这个公式的本质乘法变加法，并将其运用到自然级数与几何级数的对应关系上。
为了更好理解纳皮尔的想法，我们先来看一个朴素的想法：
如果要计算832？。如表一，
我们只需要找到8所对应的指数3
及32所对应的指数5，
并将其相加得到358
再返回去找出8所对应的幂256。
就可得到832256。
再来一个难度大一些的，我们要计算
590491594323？
如表二，注意到59049对的指数为10，
1594323对的指数为11，
两者相加101121，
再找到21对的幂为10460353203。
因此59049...
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