扇形面积计算（九年级数学扇形面积）

　　扇形面积计算（九年级数学扇形面积）
　　在中考数学中，圆是必考的内容，有关圆的学习一般需要从以下方面去学习和掌握：
　　一、圆的有关概念
　　1．与圆有关的概念和性质
　　1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．
　　2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．
　　3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．
　　4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
　　5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．
　　6）弦心距：圆心到弦的距离．
　　2．注意
　　1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；
　　2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个．
　　3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆．
　　二、垂径定理及其推论
　　1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
　　关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．
　　2．推论
　　1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
　　2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
　　三、圆心角、弧、弦的关系
　　1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．
　　2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
　　四、圆周角定理及其推论
　　1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
　　2．推论：1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 2）直径所对的圆周角是直角．
　　圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．
　　五、与圆有关的位置关系
　　1．点与圆的位置关系
　　设点到圆心的距离为d．
　　(1)d<r⇔点在⊙O内；
　　(2)d=r⇔点在⊙O上；
　　(3)d>r⇔点在⊙O外．
　　判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
　　2．直线和圆的位置关系
　　由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
　　六、切线的性质与判定
　　1．切线的性质
　　1）切线与圆只有一个公共点．2）切线到圆心的距离等于圆的半径．3）切线垂直于经过切点的半径．
　　利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．
　　2．切线的判定
　　1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．
　　2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
　　3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
　　七、三角形与圆
　　1．三角形的外接圆相关概念
　　经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等．
　　2．三角形的内切圆
　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．
　　八、正多边形的有关概念
　　正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
　　正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径．
　　正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角．
　　正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
　　九、与圆有关的计算公式
　　1．弧长和扇形面积的计算：
　　扇形的弧长；
　　扇形的面积．
　　2．圆锥与侧面展开图
　　1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长．
　　2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，
　　圆锥的侧面积为S圆锥侧=．
　　圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2=πr·（l+r）．
　　在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解．
　　在中考中一般会在解答题位置考查到圆的综合题，涉及到圆的相关证明和计算，这类题目不仅仅会考查到圆的相关知识点，还会涉及到平行线、等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、三角函数、特殊四边形等知识点，有一定的综合性。
　　从近两年的中考真题及模考题中整理出一些相关练习题：
　　答案解析：