检测技术与信号处理（十三）

　　检测技术与信号处理（十三）
　　根据上次的学习，我们学习了信号数字化出现的问题，接下来我们接着上次的讲解，和大家学习一下信号的自相关函数。
　　Accordingtothepreviousstudy，welearnedtheproblemsofsignaldigitization。Next，wewillcontinuewiththelasttimetolearnabouttheautocorrelationfunctionofthesignal。
　　什么是自相关函数
　　首先什么是自相关函数，x（t）是各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为T。而x（t）是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的均值ux和标准差ox。信号的自相关是描述信号在一个时刻的取值与另一个时刻取值的依赖关系，可以用下式表示（式子中，T为样本记录长度即是观测时间）：
　　Firstofall，whatistheautocorrelationfunction，x（t）isasamplefunctionofeachstateundergoingarandomprocess，andtheobservationtimeisT。Andx（t）isthesamplefunctionaftertimeshift。Thesetwosamplefunctionshavethesamemeanvalueuxandstandarddeviationox。Theautocorrelationofasignaldescribesthedependenceofthevalueofthesignalatonemomentonthevalueofanothermoment，whichcanbeexpressedbythefollowingformula（whereTisThesamplerecordlengthistheobservationtime）：
　　以下是自相关函数的图像：
　　Thefollowingisanimageoftheautocorrelationfunction：
　　接下来我们了解一下自相关函数的具体性质：
　　Nextweunderstandthespecificnatureoftheautocorrelationfunction：
　　1。hr当数据点分布愈来愈接近一条直线时，pxy的绝对值接近1，x与y的线性相关程度愈好。pxy的正负号表示一变量随另一变量的增加而增加或减少。xy，xy正相关。xy，xy负相关。而pxy0，x、y之间无关。但可能存在非线性相关或函数关系。
　　Whenthedistributionofdatapointsisgettingcloserandclosertoastraightline，theabsolutevalueofpxyiscloseto1，andthelinearcorrelationbetweenxandyisbetter。Thesignofpxymeansthatonevariableincreasesordecreaseswiththeincreaseofanothervariable。xy，xyarepositivelycorrelated。xy，xynegativecorrelation。Andpxy0，thereisnothingtodobetweenxandy。Buttheremaybenonlinearcorrelationorfunctionalrelationship。
　　2。自相关函数在时T0为最大值，并等于该随机信号的均方值
　　TheautocorrelationfunctionisthemaximumvalueattimeT0andisequaltothemeansquarevalueoftherandomsignal
　　3。当T趋近于无穷大时，分为两种情况；
　　（1）随机变量x（t）不含周期成分时，x（t）和x（tT）不相关，故
　　3。WhenTapproachesinfinity，therearetwosituations；
　　（1）Whentherandomvariablex（t）doesnotcontainperiodiccomponents，x（t）andx（tT）arenotcorrelated，so
　　（2）随机变量x（t）含有周期成分时，x（t）和x（tT）的周期成分相关，保留周期成分的频率、幅值信息
　　（2）Whentherandomvariablex（t）containsperiodiccomponents，theperiodiccomponentsofx（t）andx（tT）arerelated，andthefrequencyandamplitudeinformationoftheperiodiccomponentsareretained
　　4。自相关函数为偶函数
　　Theautocorrelationfunctionisanevenfunction，
　　5。周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期信号的幅值有关，而丢失了原信号的相位信息
　　举一个比较特别的例子，正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在T0时具有最大值，但他不随T的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。
　　Theautocorrelationfunctionoftheperiodicfunctionisstillaperiodicfunctionofthesamefrequency，anditsamplitudeisrelatedtotheamplitudeoftheoriginalperiodicsignal，andthephaseinformationoftheoriginalsignalislost。
　　Togiveaspecialexample，theautocorrelationfunctionofthesinefunctionisacosinefunction，whichhasamaximumvaluewhenT0，butitdoesnotdecaytozeroasTincreases。Itretainstheamplitudeandfrequencyinformationoftheoriginalsinusoidalsignal，butlosestheinitialphaseinformation。
　　参考资料：
　　文字：重庆邮电大学郑佳老师检测技术与信号处理PPT；
　　图片：百度；
　　翻译：Google翻译。
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