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2018年杭州绿城育华中学入学考真题之图形面积计算

  今天我们来做一道2018年杭州绿城育华中学入学考真题
  将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90,如果AB4,BC3,AC5,求AD边扫过的面积是多少?
  这道题如果第一次做,很多同学会无从下手,因为实在不知道AD扫过了哪些区域。我们不妨从旋转中心C点入手进行剖析。
  既然题目中问的是AD扫过的面积,那么我们分别看A和D点的运动轨迹,从中能否发现什么有价值的线索。
  原来,A移动到了A’点,D移动到了D’点,而且AA’和DD’均是一段弧,具体来说就都是一段圆,这样的话,我们就看出来AD到底扫出了哪些面积了。
  红色部分即所求面积
  图中,红色区域面积即是题目中所求,而这部分面积我们可以用CAA’D的面积减去CADD’的面积得到。
  大圆和三角形ACD的面积
  从上图中可以看出,CAA’D的面积等于四分之一大圆和三角形ACD的面积之和。
  小圆和三角形ACD的面积
  从上图中可以看出,CADD’的面积等于四分之一小圆和三角形ACD的面积之和。
  而红色阴影部分面积等于上述两个面积和之差,减去共同的三角形ACD面积部分,题目中所求的AD扫过的面积就等于大圆面积小圆面积(5544)2。25。

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