统计检验亦称“假设检验”。根据抽样结果,在一定可靠性程度上对一个或多个总体分布的原假设作出拒绝还是不拒绝(予以接受)结论的程序。决定常取决于样本统计量的数值与所假设的总体参数是否有显著差异。这时称差异显著性检验。检验的推理逻辑为具有概率性质的反证法。例如,在参数假设检验中,当对总体分布的参数作出原假设H0后,先承认总体与原假设相同,然后根据样本计算一个统计量,并求出该统计量的分布,再给定一个小概率(一般为0。05,0。01等,视情况而定),确定拒绝原假设H0的区域(拒绝域)。
求抽样分布
在做了必要的假设之后,我们就能用数学推理过程来求抽样分布了。由于数学上已经取得的成果,实际上统计工作者要做的这项工作往往并不是真的去求抽样分布的数学形式,而是根据具体需要,确定特定问题的统计检验应该采用哪种分布的数学用表。
选择
显著性水平和否定域
有了与问题相关的抽样分布,我们便可以把所有可能的结果分成两类:一类是不大可能的结果;另一类人们预料这些结果很可能发生。既然如此,如果我们在一次实际抽样中得到的结果恰好属于第一类,我们就有理由对概率分布的前提假设产生怀疑。在统计检验中,这些不大可能的结果称为否定域。如果这类结果真的发生了,我们将否定假设;反之就不否定假设。概率分布的具体形式是由假设决定的,假设肯定不止一个。在统计检验中,通常把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设,用符号H0表示),并用它和其他备择假设(用符号H1表示)相对比。值得注意的是,假设只能被检验,从来不能加以证明。统计检验可以帮助我们否定一个假设,却不能帮助我们肯定一个假设。为了使检验更严格、更科学,还需要更多的东西。首先,我们必须确定冒犯第一类和第二类错误的风险的程度;其次,要确定否定域是否要包含抽样分布的两端。第一类错误是,零假设H0实际...
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