圈圈学论文（二）区间灰数案例应用

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　　前面小编已经对灰数概念及相关其运算做了详细的讲解，忘记了的同学赶紧复习一下。
　　本节将通过一个实例来显示所提出的区间灰数方法的使用，这可以被视为EGN的一个特例。为了证明所提出的方法具有区间灰数，考虑投资决策公司的评估问题。
　　案例：一家投资银行计划投资三家公司，编号为a1，a2，a3。考虑三个标准：c1，年度产品收入；c2，社会效益；c3，环境污染程度。标准的权重向量表示为W（0。1，0。2，0。7）。所有三家公司都有三种可能的状态：良好，1；普通，2；较差，3。每个状态的概率表示为区间概率，其中P1〔0。3，0。5〕，P2〔0。4，0。9。P3〔0。1，0。5〕。各方案的标准值采用区间灰数形式，灰色随机变量服从正态分布。
　　下表列出了相关的评估值。可以根据提供的信息选择最佳替代方案。以下程序产生最理想的替代方案。
　　步骤1：规范化决策矩阵。
　　在所给案例中，c1和c2为极大型指标，而c3为极小型指标。应用以下两个等式产生归一化决策矩阵。
　　得到规范化矩阵如下表所示：
　　步骤2：确定理想点
　　将以下公式应用于规范化矩阵中所示数据，得出绝对理想点I：
　　步骤3：计算与标准相关的效用值和后悔值
　　计算与标准相关的效用值和后悔值需要考虑两个参数，即风险厌恶系数和后悔厌恶系数。此文中，风险规避系数取值为0。88。假设后悔厌恶系数为0。3。与标准相关的效用值和后悔值可使用上期推文中相关等式确定。
　　步骤4：计算备选方案的总体感知效用值
　　通过应用以下公式：
　　可将上述计算的效用值和后悔值相加，以获得备选方案的感知效用值，如下表所示：
　　下表为计算的整体感知效用值：
　　步骤5：根据总体感知效用间隔对备选方案进行优先级排序
　　首先，确定总体感知效用区间的正理想解和负理想解：
　　接下来，计算每个总体感知效用区间与正理想解和负理想解之间的距离。
　　最后，获得相对接近度：
　　可以看出C3C2C1，因此，确定最佳替代方案为3。下表显示了使用不同值的相对接近度和排名结果。当使用不同的值时，排名结果保持不变。然而，在某些情况下，排名结果可能会随着参数的变化而变化。
　　英文学习
　　Theprevioussmalleditorhasmadeadetailedexplanationoftheconceptofgraynumberandrelatedoperations，forgottenstudentshastenedtoreview，portal：
　　Thissectionwillshowtheuseoftheproposedintervalgraysmethodthroughanexample，whichcanbeconsideredaspecialcaseofEGNs。Inordertoprovethattheproposedmethodhastheintervalgraynumber，considertheevaluationofinvestmentdecisionmakingcompanies。
　　Case：Aninvestmentbankplanstoinvestinthreecompaniesunderthenumbersa1，a2，a3。Considerthreecriteria：c1，annualproductincome；ThestandardweightvectorisrepresentedasW（0。1，0。2，0。7）。Allthreecompanieshavethreepossiblestates：Good，1；Normal，s2；Theprobabilityofeachstateisexpressedastheprobabilityoftheinterval，whereP1is0。3，0。5，P2is0。4，0。9。P3，and0。1，0。5。Thestandardvaluesofeachschemeareintheformofintervalgraynumbers，andthegrayrandomvariablesobeythenormaldistribution。
　　Thefollowingtableliststherelevantevaluationvalues。Thebestalternativecanbeselectedbasedontheinformationprovided。Thefollowingprocedureproducestheidealalternative。
　　Step1：Normalizethedecisionmatrix。Inthegivencase，c1andc2areverylargeindicators，whilec3isverysmallindicators。Thefollowingtwoequationsareappliedtoproduceanormalizeddecisionmatrix
　　Thenormalizedmatrixisshowninthefollowingtable：
　　Step2：Determinetheidealpoint。ApplythefollowingformulatothedatashowninthenormalizationmatrixtoarriveattheabsoluteidealpointI：
　　Step3：Calculatetheutilityandregretvaluesassociatedwiththestandard。
　　Calculatingtheutilityandregretvaluesassociatedwiththestandardrequirestwoparameters，namely，theriskaversionfactorandtheregretaversionfactor。Inthispaper，theriskaversioncoefficientisvaluedat0。88。Supposetheregretaversionfactoris0。3。Theutilityandregretvaluesassociatedwiththestandardcanbedeterminedusingtherelevantequationintheprevioustweet。
　　Step4：Calculatetheoverallperceivedutilityvalueofthealternative。Byapplyingthefollowingformula：
　　Theutilityandregretvaluesoftheabovecalculationscanbeaddedtogethertoobtaintheperceivedutilityvaluesforthealternative，asshowninthefollowingtable：
　　Thefollowingtableisthecalculatedoverallperceivedutilityvalue：
　　Step5：Prioritizealternativesbasedonoverallperceivedutilityintervals。First，determinethepositiveandnegativeidealsolutionsfortheoverallperceivedutilityinterval：
　　Next，calculatethedistancebetweeneachoverallperceivedutilityintervalandthepositiveandnegativeidealsolutions。
　　Finally，getarelativecloseness：
　　AscanbeseenC3C1，therefore，thebestalternativeisdeterminedtobe3。
　　Thefollowingtableshowstherelativeproximityandrankingresultsofusingdifferentvalues。Whendifferentvaluesareused，therankingresultremainsthesame。However，insomecases，rankingresultsmayvarywithparameters。
　　英文翻译：谷歌翻译
　　参考资料：
　　〔1〕ZhouH，WangJQ，ZhangHY。GreystochasticmulticriteriadecisionmakingbasedonregrettheoryandTOPSIS〔J〕。InternationalJournalofMachineLearningandCybernetics，2015，8（2）：114。
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