最早把自然数和几何图形联系在一起的,也是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子,又按小石子所能排列的形状,把自然数与正三角形,正方形,正五边形等图形联系起来,将数分为三角数,正方形数,五角数
馨折形
有形状的数
最早把自然数和几何图形联系在一起的,也是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子,又按小石子所能排列的形状,把自然数与正三角形,正方形,正五边形等图形联系起来,将数分为三角数,正方形数,五角数
毕达哥拉斯发现,当小石子的数目是1,3,6,10等数时,小石子都能摆成正三角形,他把这些数叫做三角形数;当小石子的数目是1,4,9,16等数时,小石子都能摆成正方形,他把这些数叫做正方形数;当小石子的数目是1,5,12,22等数时,小石子都能摆成正五边形,他把这些数叫做五边形数
毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数。有趣的是,他还进一步发现了各种形数之间的内在联系。比如,每个大于1的正方形数都可以表示成两个相邻的三角形数的和。
413,936,16610,
反过来,任意两个相邻的三角形数相加,必然是一个正方形数,也就是平方数。
这从下面的图形中可以得到证实。
毕达哥拉斯借助生动的几何直观还发现,第n个三角形数等于12人们就可以写出很多很多的形数了。
不过,毕达哥拉斯并不因此而满足。譬如三角形数,需要一个数一个数地相加,才能算出一个新的三角形数。毕达哥拉斯认为这太麻烦了,于是着手去寻找一种简捷的计算方法。经过深入探索自然数的内在规律,他又发现,
这是一个重要的数学公式,有了它,计算连续自然数的和可就方便多了。
毕达哥拉斯还摆成一种馨折形的数。他先在正方形格子里放上石子,放的方法是最上面一行和最左边一列都按1,2,3,来放石子。其他空格中的石子数,等于对应的最上面一行和...
(全文)