阿波罗尼斯(ApolloniusofPergaBack),古希腊人(262BC190BC),写了八册圆锥曲线论(Conics)著,其中有七册流传下来,书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质,如切线、共轭直径、极与极轴、点到锥线的最短与最长距离等,阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题。他与阿基米德、欧几里德被誉为古希腊三大数学家。
阿波罗尼斯圆
在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PAPB,当0且1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。设M、N分别为线段AB按定比分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN(21)AB。
阿波罗尼斯定理
1、设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系:
b2c2a222ma2;
c2a2b222mb2;
a2b2c222mc2。
此定理可由斯特瓦尔特定理(Stewarttheorem)证明。
2、椭圆两共轭直径的平方和等于长、短轴长的平方和;双曲线两共轭直径的平方差等于长、短轴长的平方差。
阿波罗尼斯问题
“用圆规和直尺作出与三个已知圆相切的圆”。这就是几何学中有名的作图问题,通常称它为阿波罗尼斯问题(简称AP)。这个问题可用反演方法来解决。已经证明:
1、若三个圆中的每个圆都在其它两个圆之外,则AP有8解;
2、若三个圆相切于一个公共点,则AP有无数解;
3、若一个圆处在另一个圆内部,则AP无解。
AP的特殊情况,即一个著名问题:作出与两条已知直线(相交或平行)相切并过已知点的圆。
阿波罗尼斯小故事
阿波罗尼斯被公认为最伟大的几何学家。关于阿波罗尼斯的生平事迹记载并不多,但他的著作对数学的发展确实具有十...
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