导体系统,形状、大小、位置等几何参数均已给定的几个绝缘的导体所组成的系统。
导体系统
许多实际问题并不需要计算带电导体系统在空间产生的静电场E(x,y,z)或电位V(x,y,z),而只需研究各导体的电位Vk及电荷Qk(k1,2,,n)之间的关系,即研究导体系统的分布电容问题。如果导体以外空间的电介质是线性的,则各导体上的电位与各导体的电荷量之间存在线性关系。
电位系数pjk如果在系统中给任何一个导体k单独充电荷Qk,而其余导体均不带电荷,则每一个导体各有其正比于Qk的电位
,
比例系数pjk称为电位系数;VkQkpkk称为自电位系数;VjQkpjk称为互电位系数。因为正电荷Qk0不可能产生负电位,即Vk0及,并且其他导体电位不可能高于充电导体k自己的电位。即,所以自电位系数pkk0,互电位系数pjkpkj、pjk0且。这些电位系数只同导体的形状、尺寸、相互位置及媒质的介电常数有关。
如果导体系统中,全部导体各自都充了电荷,根据线性介质中静电场遵从的叠加原理,任何一个导体j的电位等于每一个导体电荷对导体j产生的电位的代数和,即。以矩阵形式表示则为:
,(1)
式中n阶方阵【p】称为电位系数矩阵。
电容系数ckk及感应系数cjk如已知n个导体的电位,则各导体的电荷可用【p】的逆矩阵【p】1乘式(1)决定:
,(2)
式中n阶方阵【】【p】1。
设想在系统中用电源单独把第k个导体维持于电位Vk,其余导体一律接地,即【V】【0,,0,Vk,0,,0】T,则由式(2)得到关系
式中,当jk时,电源既维持导体k的电位Vk,也给它充了电荷Qk,比例系数QkVkkk称为电容系数,当jk时,电位为Vk的导体k使其他各接地导体j得到感应电荷Qj,比例系数QjVkjk称为感应系数。如果导...
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