正十六胞体(Hexadecachoron,16cell),是一个四维空间里的几何产物,正多胞体的其中一种。它是正八面体(三维正轴体)的四维类比,是四维的正轴体。
简介
它的施莱夫利符号为,或,是超立方体的对偶。
其顶点图是正八面体,正16胞体每条棱上有4个正四面体。
另外,它有下列几种别名:
正四面体反棱柱(Tetrahedronantiprism)、
Tetracross(四维正轴体,没有官方中文翻译)、
4orthoplex(即正四面体反棱柱,orthoplex和cross都指代同一个多胞体,但意义不同)、
Demitesseract(半截超立方体,指代超立方体每个面上连线得到的东东,没有官方中文翻译)
计算
对于一个边长为a的正16胞体,其超体积为,超表面积为,对角线长为a。
投影
施莱格尔投影
正八面体我们一定不陌生,但是看过右图的恐怕就不多了。
右图是当一个人对着正八面体的一个面靠近的很近的时候会看到的准确地说眼睛是在这个正八面体的外接球面上看到的。这就是正八面体的施莱格尔投影。
可以看到这个投影中外面是一个大正三角形,里面是一个小的倒正三角形。
运用类比,把正三角形变成正四面体:一个正四面体和一个倒正四面体,再各自连上线,如右下图,这就得到了一个正十六胞体的施莱格尔投影图。细心点数的话可以数得出,该图中有16个四面体(包括最外部的那个),同时我们得到了正十六胞体的一些数据:
胞(正四面体)数:16,面(正三角形)数:32,棱数:24,顶点数:8
球极投影
将正十六胞体的表面膨胀使之成为一个超球,然后投影到三维上,如图。
二维线架正投影
和超正方体的差不多,不过要简单得多,建立一个平面上的四维投影坐标轴,写入八个点:(1,...
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