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数学知识三角形中位线定理的证明方法

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  三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。证明方法已...
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  三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。
  证明方法
  已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2
  过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
  ∵CG∥AD
  ∴∠A=∠ACG
  ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)
  ∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
  ∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
  ∵D为AB中点
  ∴AD=BD
  ∴BD=CG
  又∵BD∥CG
  ∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
  ∴DG∥BC且DG=BC
  ∴DE=DG/2=BC/2
  ∴三角形的中位线定理成立。
  外角平分线定理证明方法
  如图,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证:BA/AC=BD/DC
  证明:过C作CE∥DA与BA交于E。则:BA/AE=BD/DC
  ∵∠DAF=∠CEA;∠DAC=∠ECA;∠DAF=∠DAC。
  ∴∠CEA=∠ECA;∴AE=AC;∴BA/AC=BD/DC。

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