数学知识三角函数公式推导过程

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　　三角函数是数学中一种常见的关于角度的函数，对于很多同学来说有点难度，下面小编整理了三角函数公式推导过程，希望对大家有所帮助！万能公式推导sin22sincos2sincos〔。。。
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　　三角函数是数学中一种常见的关于角度的函数，对于很多同学来说有点难度，下面小编整理了三角函数公式推导过程，希望对大家有所帮助！
　　万能公式推导
　　sin22sincos2sincos〔cos2（）sin2（）〕，
　　（因为cos2（）sin2（）1）
　　再把分式上下同除cos2（），可得sin22tan〔1tan2（）〕
　　然后用2代替即可。
　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
　　和差化积公式推导过程
　　首先，我们知道sin（ab）sinacosbcosasinb，sin（ab）sinacosbcosasinb我们把两式相加就得到sin（ab）sin（ab）2sinacosb
　　同理，若把两式相减，就得到cosasinb
　　〔sin（ab）sin（ab）〕2
　　同样的，我们还知道cos（ab）cosacosbsinasinb，cos（ab）cosacosbsinasinb
　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos（ab）cos（ab）2cosacosb
　　同理，两式相减我们就得到sinasinb〔cos（ab）cos（ab）〕2
　　这样，我们就得到了积化和差的公式：
　　cosasinb〔sin（ab）sin（ab）〕2
　　sinasinb〔cos（ab）cos（ab）〕2
　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式
　　我们把上述四个公式中的ab设为x，ab设为y，那么a（xy）2，b（xy）2
　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
　　sinxsiny2sin〔（xy）2〕cos〔（xy）2〕
　　sinxsiny2cos〔（xy）2〕sin〔（xy）2〕
　　cosxcosy2cos〔（xy）2〕cos〔（xy）2〕cosxcosy2sin〔（xy）2〕sin〔（xy）2〕
　　三倍角公式推导
　　tan3sin3cos3
　　（sin2coscos2sin）（cos2cossin2sin）
　　〔2sincos2（）cos2（）sinsin3（）〕〔cos3（）cossin2（）2sin2（）cos〕
　　上下同除以cos3（），得：
　　tan3〔3tantan3（）〕〔13tan2（）〕
　　sin3sin（2）sin2coscos2sin
　　2sincos2（）〔12sin2（）〕sin2sin2sin3（）sin2sin3（）
　　3sin4sin3（）
　　cos3cos（2）cos2cossin2sin
　　〔2cos2（）1〕cos2cossin2（）
　　2cos3（）cos〔2cos2cos3（）〕
　　4cos3（）3cos
　　即：
　　sin33sin4sin3（）
　　cos34cos3（）3cos
　　n倍角三角函数公式的推导
　　利用欧拉公式推导
　　事实上，对于任意n倍角三角函数公式还可以由欧拉公式推导：
　　cosnAisinnAeinAe（iA）n（cosAisinA）n
　　分别由左右两边实部和虚部相等，可以推导出n倍角余弦和正弦三角函数公式。以三倍角余弦公式为例，cos3AC（30）cos3AC（32）sin2AcosAcos3A3sin2AcosA4cos3A3cosA
　　其余的任意n倍角三角函数公式（包括正弦、余弦、正切）则都可以由二项式定理相应地写出来。
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