科普下三角形三条角平分线的交点叫什么

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　　三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心即内切圆的圆心内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）
　　相关性质
　　设ABC的内切圆为O（半径r）角A、B、C的对边分别为a、b、cp（abc）2三角形内心为I
　　1、三角形的三个角平分线交于一点该点即为三角形的内心
　　2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D；BI交CA于点E；CI交AB于点F三角形内接圆分别交BCCAAB于XYZ
　　（i）IX：IY：OZ1：1：1
　　（ii）BD：DCb：c；CE：EAc：a；AF：FBa：b
　　（iii）BX：XC（pb）：（pc）；CY：YA（pc）：（pa）；AZ：ZB（pa）：（pb）
　　（iv）AI：BI：CI（1sin（A2））：（1sin（B2））：（1sin（C2））
　　（v）IBCICAIAB面积比为a：b：c
　　3、rSp
　　4、ABC中ang；C90deg；r（abc）2
　　5、ang；BOC90deg；ang；A2
　　6、点O是平面ABC上任意一点点O是ABC内心的充要条件是：
　　a（向量OA）b（向量OB）c（向量OC）向量0
　　7、点O是平面ABC上任意一点点I是ABC内心的充要条件是：
　　向量OI〔a（向量OA）b（向量OB）c（向量OC）〕（abc）
　　8、ABC中A（x1y1）B（x2y2）C（x3y3）那么ABC内心I的坐标是：
　　〔ax1（abc）bx2（abc）cx3（abc）ay1（abc）by2（abc）cy3（abc）〕
　　9、（欧拉定理）ABC中R和r分别为外接圆为和内切圆的半径O和I分别为其外心和内心则OI2R22Rr
　　10、内角平分线分三边长度关系：如图：ABC中AD是ang；A的角平分线D在BC上a、b、c分别是ang；A、ang；B、ang；C的对边dAD设R1是ABD的外接圆半径R2是ACD的外接圆半径则有：BDCDABAC
　　证明：由正弦定理得
　　bsinBcsinCd2R1sinB2R2sinC
　　there4；R1R2sinCsinBcb。
　　又BD2R1sinBADCD2R2sinCADang；CADang；BAD
　　there4；BDCDR1R2cbABAC