用Python做科学计算（工具篇）sympy使用指南（符号运

　　什么是SymPy？
　　SymPy是一款用于符号运算的Python库。它旨在成为Mathematica或Maple等系统的替代品，同时保持代码尽可能简单且易于扩展。SymPy完全用Python编写，不需要任何外部库。
　　目录sympy第一步
　　将symy用作计算器
　　符号代数操作
　　展开
　　化简微积分
　　极限
　　微分
　　级数展开
　　积分方程求解线性代数
　　矩阵
　　微分方程3。2。1。SymPy的第一步3。2。1。1。使用SymPy作为计算器
　　SymPy定义了三种数值类型实数，有理数和整数。
　　有理数类将有理数表示为一对两个整数：分子和分母，因此表示12、52等：Rational（1，2）Rational（5，2）
　　importsympyassymasym。Rational（1，2）a12a21
　　SymPy在后台使用mpmath，这使得使用任意精度算术执行计算成为可能。这样，一些特殊的常数，如e，pi，无穷大（Infinity）被视为符号并且可以以任意精度计算：
　　sym。pi2pi2sym。pi。evalf（）3。14159265358979（sym。pisym。exp（1））。evalf（）5。85987448204884
　　evalf将表达式计算为浮点数。
　　还有一个表示数学无穷大的类，oo：
　　sym。oo99999Truesym。oo1oo3。2。1。2。符号
　　与其他计算机代数系统相比，在SymPy中你必须显式声明符号变量：
　　xsym。Symbol（x）ysym。Symbol（y）
　　然后可以操作它们：
　　xyxy2x（xy）2（xy）2
　　现在可以使用一些python运算符来操作符号：、（算术）、、，，，（布尔值）。，
　　print
　　Sympy允许控制输出的显示。从这里我们使用以下设置进行print：
　　sym。initprinting（useunicodeFalse，wraplineTrue）3。2。2。代数运算
　　SymPy能够执行强大的代数运算。我们将研究一些最常用的：展开和化简。3。2。2。1。展开
　　使用它来展开代数表达式。它将尝试消除幂和乘法：
　　sym。expand（（xy）3）3223x3xy3xyy3xy23yx2x3y33223x3xy3xyy
　　可以在关键字的表单中提供更多选项：
　　sym。expand（xy，complexTrue）re（x）re（y）Iim（x）Iim（y）sym。Isym。im（x）sym。Isym。im（y）sym。re（x）sym。re（y）re（x）re（y）Iim（x）Iim（y）sym。expand（sym。cos（xy），trigTrue）sin（x）sin（y）cos（x）cos（y）sym。cos（x）sym。cos（y）sym。sin（x）sym。sin（y）sin（x）sin（y）cos（x）cos（y）3。2。2。2。化简
　　如果您想将表达式转换为更简单的形式，请使用简化：
　　sym。simplify（（xxy）x）y1
　　化简是一个有点模糊的术语，并且存在更精确的化简替代方案：（powsimp指数的简化），（trigsimp对于三角表达式），logcombine，radsimp3。2。3。微积分3。2。3。1。极限
　　限制在SymPy中很容易使用，语法limit（function，variable，point），比如要计算f（x）在x趋于0的极限，使用limit（f，x，0）
　　sym。limit（sym。sin（x）x，x，0）1
　　还可以计算无穷大的极限：
　　sym。limit（x，x，sym。oo）oosym。limit（1x，x，sym。oo）0sym。limit（xx，x，0）13。2。3。2。微分
　　使用diff（func，var）计算任何SymPy的表达式。例子：
　　sym。diff（sym。sin（x），x）cos（x）sym。diff（sym。sin（2x），x）2cos（2x）sym。diff（sym。tan（x），x）2tan（x）1
　　通过以下方式检查它是否正确：
　　sym。limit（（sym。tan（xy）sym。tan（x））y，y，0）2tan（x）1
　　可以使用以下方法计算更高阶的导数：diff（func，var，n）
　　sym。diff（sym。sin（2x），x，1）2cos（2x）sym。diff（sym。sin（2x），x，2）4sin（2x）sym。diff（sym。sin（2x），x，3）8cos（2x）3。2。3。3。级数展开
　　SymPy还知道如何计算一个表达式的泰勒级数。使用：series（expr，var）
　　sym。series（sym。cos（x），x）24xx61Ox224sym。series（1sym。cos（x），x）24x5x61Ox2243。2。3。4。积分
　　SymPy支持通过integrate（）工具对先验基本函数和特殊函数进行不定和定积分，它使用强大的扩展RischNorman算法和一些启发式和模式匹配。
　　sym。integrate（6x5，x）6xsym。integrate（sym。sin（x），x）cos（x）sym。integrate（sym。log（x），x）xlog（x）xsym。integrate（2xsym。sinh（x），x）2xcosh（x）
　　特殊函数也很容易处理：
　　sym。integrate（sym。exp（x2）sym。erf（x），x）2pierf（x）4
　　可以计算定积分：
　　sym。integrate（x3，（x，1，1））0sym。integrate（sym。sin（x），（x，0，sym。pi2））1sym。integrate（sym。cos（x），（x，sym。pi2，sym。pi2））2
　　也支持不定积分：
　　sym。integrate（sym。exp（x），（x，0，sym。oo））1sym。integrate（sym。exp（x2），（x，sym。oo，sym。oo））pi3。2。4。方程求解
　　SymPy能够解决代数方程，在一个和多个变量中使用solveset（）：
　　sym。solveset（x41，x）｛1，1，I，I｝
　　它将一个应该等于0的表达式作为第一个参数。它还（有限）支持超越方程：
　　sym。solveset（sym。exp（x）1，x）｛I（2npipi）ninIntegers｝
　　线性方程组
　　Sympy能够求解大部分多项式方程，并且还能够求解关于多个变量的多个方程，将元组作为第二个参数。使用以下solve（）命令：
　　solutionsym。solve（（x5y2，3x6y15），（x，y））solution〔x〕，solution〔y〕
　　（3，1）
　　多项式方程的另一种选择是factor。factor返回分解为不可约项的多项式，并且能够计算各个域的分解：
　　fx43x21sym。factor（f）22xx1xx1sym。factor（f，modulus5）22（x2）（x2）
　　SymPy还能够求解布尔方程，即确定某个布尔表达式是否可满足。为此，我们使用可满足的函数：
　　sym。satisfiable（xy）｛x：True，y：True｝
　　这告诉我们，无论何时都是True并且两者都是True。如果一个表达式不能为真，即没有任何参数值可以使表达式为真，它将返回False：（xy）xy
　　sym。satisfiable（xx）False3。2。5。线性代数3。2。5。1。矩阵
　　矩阵是作为Matrix类的实例创建的：
　　sym。Matrix（〔〔1，0〕，〔0，1〕〕）〔10〕〔〕〔01〕
　　与NumPy数组不同，还可以将Symbols放入其中：
　　x，ysym。symbols（x，y）Asym。Matrix（〔〔1，x〕，〔y，1〕〕）A〔1x〕〔〕〔y1〕A2〔xy12x〕〔〕〔2yxy1〕3。2。5。2。微分方程
　　SymPy能够求解（一些）普通微分问题。要求解微分方程，请使用dsolve。首先，通过将clsFunction传递给symbols函数来创建一个未定义的函数：
　　f，gsym。symbols（fg，clssym。Function）
　　f和g现在是未定义的函数。我们可以调用f（x），它将代表一个未知函数：
　　f（x）f（x）f（x）。diff（x，x）f（x）2df（x）（f（x））2dxsym。dsolve（f（x）。diff（x，x）f（x），f（x））f（x）C1sin（x）C2cos（x）
　　可以为此函数提供关键字参数，以帮助找到可能的最佳解析系统。例如，如果你知道它是一个可分离方程，你可以使用关键字hintseparable强制dsolve将它解析为一个可分离方程：
　　sym。dsolve（sym。sin（x）sym。cos（f（x））sym。cos（x）sym。sin（f（x））f（x）。diff（x），f（x），hintseparable）C1C1〔f（x）acos2pi，f（x）acos〕cos（x）cos（x）