教育房产时事环球科技商业
商业财经
热点动态
科技数码
软件应用
国际环球
晨报科学
新闻时事
信息智能
汽车房产
办公手机
教育体育
生活生物

三角形重心(几何三角形重心的特性及公式证明)

  三角形重心(几何三角形重心的特性及公式证明)
  1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
  2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
  3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
  证明方法:
  设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为(x,y) 则该点到三顶点距离平方和为:
  (x1-x)2+(y1-y)2+(x2-x)2+(y2-y)2+(x3-x)2+(y3-y)2
  =3x2-2x(x1+x2+x3)+3y2-2y(y1+y2+y3)+x12+x22+x32+y12+y22+y32
  =3[x-1/3*(x1+x2+x3)]2+3[y-1/3*(y1+y2+y3)]2+x12+x22+x32+y12+y22+y32-1/3(x1+x2+x3)2-1/3(y1+y2+y3)2
  显然当x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(重心坐标)时
  上式取得最小值x12+x22+x32+y12+y22+y32-1/3(x1+x2+x3)2-1/3(y1+y2+y3)2
  最终得出结论。
  4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,
  5、三角形内到三边距离之积最大的点是重心。
  需要应用多项圴值不等式的柯西证明法!
  6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立。
  7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)

徐沛东作品(徐沛东书法11幅)徐沛东作品(徐沛东书法11幅)徐沛东,著名作曲家。1954年生于大连市。1970年考入福州军区歌舞团任首席大提琴。1976年考入中央音乐学院作曲系,师从杜鸣心教授。1979年毕业后门球论坛(篮球足球三门球球类运动走进铜山区校园)门球论坛(篮球足球三门球球类运动走进铜山区校园)为积极落实教育部提出的三大球进校园及加强学科传承优秀传统文化的要求,2020球类运动进校园教育论坛于2020年11月8日至11日在铜越位图解(意大利明显越位边裁不吹)越位图解(意大利明显越位边裁不吹)北京时间6月27日凌晨,欧洲杯16强赛第二场对决上演,小组赛3连胜的意大利对阵奥地利,后者也是队史第一次进入到欧洲杯淘汰赛阶段。因此,奥地利此役可传奇一生(揭开深圳私家侦探传奇一生)传奇一生(揭开深圳私家侦探传奇一生)侦探这个词倒是大家都熟悉,毕竟在各类电影电视剧中都能看到私家侦探的身影,他们神秘低调却又有着异于常人的能力,所见所闻一些人更是从不曾听过。的确,上海曲水园(这几日曲水园别有洞天)上海曲水园(这几日曲水园别有洞天)盆景是中国优秀传统艺术之一,在中国共产党建党100周年之际,昨天(6月25日)上午,上海曲水园举办盆景展,通过此前社会公开招募,共有约25名盆景爱宇宙的边缘(宇宙的边缘有什么?)宇宙的边缘(宇宙的边缘有什么?)宇宙虽然无法阻止时间的起始和终结,但是宇宙却有一种不断隔绝时间和空间始末的意图。宇宙从大爆炸以来一直处于不断冷却的状态,加之宇宙的不断膨胀,这么多年了解宇宙如何运行7(宇宙究竟是如何运作的?)了解宇宙如何运行7(宇宙究竟是如何运作的?)了解宇宙的诞生及其最终命运是揭示其运作机制必不可少的第一步。反过来,这需要了解其始于大爆炸的历史。图解描述宇宙膨胀的艺术构想图,其中横坐哈耶克全集(哈耶克作品集)哈耶克全集(哈耶克作品集)哈耶克经典代表作(精装全三册)包括西方现代思想丛书中的通往奴役之路自由宪章致命的自负三本。通往奴役之路一书在哈耶克的学术生涯中占有极其重要的地位,这本书为西汉美酒(古墓珍藏50多斤2000年前西汉美酒)西汉美酒(古墓珍藏50多斤2000年前西汉美酒)古墓珍藏50多斤2000年前西汉美酒,碧绿澄清,专家喝了一口就后悔。西安古墓出土2000年前西汉美酒,碧绿澄清,你敢喝吗?中国人好酒南京批发市场(南京环北服装批发市场!)南京批发市场(南京环北服装批发市场!)想写南京的服装批发市场好久了从去年开始,小攻就看到武汉广州都在推荐哪里能买到便宜又好看的衣服,小攻心动的不得了。终于踏破铁鞋无觅处,经过办公室润泰市场(南京润泰市场昨开业)润泰市场(南京润泰市场昨开业)新华报业网讯由南京秦淮区迁入雨花台区板桥的南京润泰新市场,11月18日正式开业,这也是南京市政府规划建设的重点项目板桥市场群迎来的首位大东家。位于秦淮
小说排行2018(2018年最火的12部经典网络小说)小说排行2018(2018年最火的12部经典网络小说)谈起2018年开年之后最火热的话题,莫过于橙瓜举办的橙瓜网络文学奖网文之王的评选了。众所诸知,唐家三少,天蚕土豆曾经先后获得过阿尔卡彭(20世纪的骗子敢玩多大?)阿尔卡彭(20世纪的骗子敢玩多大?)1935年5月10日,两名纽约警察逮捕了一个男人。由不法分子印制的假钞在纽约的街头已经泛滥七个月了,造假的嫌犯却毫无线索。好在近期有线人举报,警自然基金委(国家自然基金会评专家)自然基金委(国家自然基金会评专家)能源人都在看,点击右上角加39关注392021年国自然会评正在如火如荼的进行中,各大学部杰青优青将迎来上会答辩,面青地的会评大约还要等一个月左右。国家自然科学基金查询(2021年国家自科基金立项情况最新统计)国家自然科学基金查询(2021年国家自科基金立项情况最新统计)8月18日,国家自然科学基金委员会官网发布了关于2021年国家自然科学基金集中接收申请项目评审结果的通告。截止目前,超紫皮石斛(紫皮石斛种植技术)紫皮石斛(紫皮石斛种植技术)紫皮石斛主要生长在越南老挝等东南亚地区,有极高的药用价值,有清热解毒,益胃生津的功效,可以改善脾胃功能,治疗肾虚。接下来为大家介绍紫皮石斛的种植技术和方卵磷脂胶囊(老年人吃卵磷脂好不好)卵磷脂胶囊(老年人吃卵磷脂好不好)卵磷脂属于保健品,并无任何的副作用,老年人可以放心使用。卵磷脂主要用于动脉粥样硬化(动脉硬化是动脉壁增厚变硬而失去弹性,可累及大中小三类动脉),急卵磷脂适合什么人群吃(卵磷脂男人能吃吗)说到卵磷脂,几乎是每个人都听说过的营养物质,在营养学上,它还被称为蛋黄素,比如大家常吃的鸡蛋中,便富含这类物质,然而真正知道卵磷脂用途的人非常少。据相关的资料显示,卵磷脂除了有蛋黄白芷图片(每日中药白芷)白芷图片(每日中药白芷)白芷为伞形科植物白芷或杭白芷的干燥根。按产地不同,白芷可分为祁白芷杭白芷和川白芷。祁白芷产于河北,杭白芷产于杭州,川白芷产于四川。伞形科植物大多有浓郁的香气木瓜的营养价值(木瓜居然还是一味中药)木瓜的营养价值(木瓜居然还是一味中药)专家介绍涂兴明中共党员,广州中医药大学第三附属医院主任中药师,硕士研究生导师,中药学硕士,农业推广硕士。社会兼职广州医药行业协会医院分会会长中准女婿是亲生儿子(男子准女婿是自己亲生儿子)准女婿是亲生儿子(男子准女婿是自己亲生儿子)家里的孩子订婚相信是父母人生中非常重要的一件喜事可谁知竟然出现了意想不到的事情准女婿是自己亲生儿子!养了20多年的女儿却不是亲生女儿!电汪峰新专辑(汪峰发新歌再现大瓜)汪峰新专辑(汪峰发新歌再现大瓜)近日,郑爽前男友张恒突然在个人社交平台上晒出了自己的照片,解释了自己滞留美国的原因,并且还公布了一个让人惊掉下巴的消息他有了两个孩子,当爸爸了!从照