三角形重心（几何三角形重心的特性及公式证明）
　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
　　证明方法：
　　设三角形三个顶点为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）平面上任意一点为（x，y）则该点到三顶点距离平方和为：
　　（x1x）2（y1y）2（x2x）2（y2y）2（x3x）2（y3y）2
　　3x22x（x1x2x3）3y22y（y1y2y3）x12x22x32y12y22y32
　　3〔x13（x1x2x3）〕23〔y13（y1y2y3）〕2x12x22x32y12y22y3213（x1x2x3）213（y1y2y3）2
　　显然当x（x1x2x3）3，y（y1y2y3）3（重心坐标）时
　　上式取得最小值x12x22x32y12y22y3213（x1x2x3）213（y1y2y3）2
　　最终得出结论。
　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，
　　5、三角形内到三边距离之积最大的点是重心。
　　需要应用多项圴值不等式的柯西证明法！
　　6、在ABC中，若MA向量MB向量MC向量0（向量），则M点为ABC的重心，反之也成立。
　　7、设ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG13（向量OA向量OB向量OC）

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