等差数列求和公式（等差数列的求和公式）

　　等差数列求和公式（等差数列的求和公式）数学大师
　　01。等差数列求和公式
　　1。公式法
　　2。错位相减法
　　3。求和公式
　　4。分组法
　　有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。
　　5。裂项相消法
　　适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即anf（n1）f（n），然后累加时抵消中间的许多项。
　　【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
　　【注意】余下的项具有如下的特点：
　　1、余下的项前后的位置前后是对称的。
　　2、余下的项前后的正负性是相反的。
　　6。数学归纳法
　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；
　　（2）假设当nk（kn的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当nk1时命题也成立。
　　例：
　　求证：
　　123423453456。n（n1）（n2）（n3）〔n（n1）（n2）（n3）（n4）〕5
　　证明：
　　当n1时，有：
　　12342423455
　　假设命题在nk时成立，于是：
　　12x3423453456。k（k1）（k2）（k3）〔k（k1）（k2）（k3）（k4）〕5
　　则当nk1时有：
　　123423453456（k1）（k2）（k3）（k4）
　　123423453456k（k1）（k2）（k3）（k1）（k2）（k3）（k4）
　　〔k（k1）（k2）（k3）（k4）〕5（k1）（k2）（k3）（k4）
　　（k1）（k2）（k3）（k4）（k51）
　　〔（k1）（k2）（k3）（k4）（k5）〕5
　　即nk1时原等式仍然成立，归纳得证
　　7。并项求和法
　　（常采用先试探后求和的方法）
　　例：123456（2n1）2n
　　方法一：（并项）
　　求出奇数项和偶数项的和，再相减。
　　方法二：
　　（12）（34）（56）〔（2n1）2n〕
　　方法三：
　　构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。
　　ann（1）（n1）
　　02。等差数列判定及其性质
　　等差数列的判定
　　（1）a（n1）a（n）d（d为常数、nN）〔或a（n）a（n1）d，nN，n2，d是常数〕等价于｛a（n）｝成等差数列。
　　（2）2a（n1）a（n）a（n2）〔nN〕等价于｛a（n）｝成等差数列。
　　（3）a（n）knb〔k、b为常数，nN〕等价于｛a（n）｝成等差数列。
　　（4）S（n）A（n）2B（n）〔A、B为常数，A不为0，nN〕等价于｛a（n）｝为等差数列。
　　特殊性质
　　在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。
　　即，a（1）a（n）a（2）a（n1）a（3）a（n2）2a中
　　例：数列：1，3，5，7，9，11中a（1）a（6）12；a（2）a（5）12；a（3）a（4）12；即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
　　数列：1，3，5，7，9中a（1）a（5）10；a（2）a（4）10；a（3）5〔a（1）a（5）〕2〔a（2）a（4）〕21025；即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
　　数学大师