数学史上的四大天王

　　数学，因为其无与伦比的魅力，吸引了大批才智超群之士献身其中。义因为其无法想象的威力，成就了一代义一代大师的伟业。在世界文明史上，产生了难以计数的数学大师，他们的思想、方法以及对宇宙人生的领悟，成为人类的航标，
　　贡献最为巨大的，当属下列四位，他们被称为数学史上的四大天王。
　　1。数学之神阿基米德
　　阿基米德（公元前287年～公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家。他的思想是如此超前，他的成就是如此巨大，以至于在他的时代和他以后的一千多年时间里，全世界最聪明的人都难以望其项背，只能对他的著作进行讨论和注释，而毫无推进的能力。
　　阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城。但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。
　　阿基米德流传于世的数学著作有10余种。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积，在那里乙腈明显地有了微积分的萌芽。他的著作，体例深受欧几里得《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明。他写出了《论球和网柱》、《网的度量》、《抛物线求积、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学著作，还有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。
　　据说罗马兵人城时，统帅马塞拉斯冉于敬佩阿基米德的才能，曾下令不准伤害这位贤能。而阿基米德似乎并不知道城池已破，义重新沉迷于数学的深思之中。
　　一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。
　　另一种说法是，罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形（还有一种说法他在沙滩上面图），士兵将图踩坏，阿基米德怒斥士兵：不要弄坏我的圆！士兵拔im短剑，这位旷世绝伦的大科学家，竟如此地在愚昧无知的罗马士兵手下丧生了。
　　马塞拉斯对于阿基米德的死深感悲痛。他将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，并为阿基米德修了一座陵墓，在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿，刻上了圆柱容球这一几何图形。马塞拉斯给阿基米德立起的墓碑，无形中也成了留给他白己的纪念碑。后世的人们从中看到了一位尊重知识、尊重人才的统帅，虽然他是入侵者，但是显然有别于那些肆意戕害文化的刽子手。
　　阿基米德才华卓绝，品格高尚，为历代的人们树立了一座光芒万丈的丰碑。
　　2。上帝之光牛顿
　　传说牛顿小的时候把风车的机械原理摸透后，白己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望而不可即的位置。老鼠想吃玉米，就不断地跑动，于是轮子不停地转动。义一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村里人看到惊疑是彗星出现。他还制造了一个小水钟，每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻面的日晷，用以验看日影的移动。
　　牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类地记读书笔记，义喜欢别出心裁地做些小T具、小发明和小试验。
　　1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院。在那里他遇到了一位影响他一生的好老师伊萨克巴罗。这位博学的科学家独具慧眼，看出了牛顿具有深邃的观察力、敏锐的理解力。于是将自己的数学知识，包括计算曲线图形面积的方法，全部传授给牛顿，并把牛顿引向了近代自然科学的研究领域。
　　16651666年，严重的鼠疫席卷了伦敦，剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校停课，牛顿因此而于1665年6月离校返乡。
　　在家乡居住的兩年中，牛顿以旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。他的三大成就：微积分、万有引力、光学分析的思想都是在这时孕育成形的。可以说此时的牛顿已经开始着手描绘他一生大多数科学创造的蓝图，奠定了他作为伟人的全部基础，那时他刚刚二十岁m头。
　　1667年牛顿返回剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣（初级院委），翌年3月16日获得硕士学位，同时成为正院侣（高级院委）。为了提携牛顿，巴罗于1669年10月27日辞去了教授之职，让26岁的牛顿晋升为数学教授，并主持卢卡斯讲座（这在当时是极高的荣誉）。巴罗让贤，这在科学史上一直被传为佳话。
　　牛顿的成就甚多，微积分、光学、古典力学，任何一项皆能彪炳史册。微积分的创立是他最卓越的数学成就。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿之前已经得到人们的研究，但牛顿超越了前人，他站在了更高的高度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。微积分被称为人类思维最光辉的成就，它在各门自然和社会科学中几乎都有应用，而且作用非常强大。牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼兹早一些，但是莱布尼兹所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。以致后来产生了微积分发明权的激烈争论，甚至闹到英伦三岛的数学家集体不看欧洲大陆的相关论文。等到后来争论平息了，英国的数学水平已经远远落后于欧洲大陆。因为大陆的人用上了莱布尼兹发明的一整套简单明了的数学符号，使得微积分这门新兴学科变得容易记忆和运算。
　　许多介绍牛顿的书上都介绍过牛顿与苹果的传奇故事：一天，牛顿坐在一棵苹果树下看书及思考问题时，有一个苹果落了下来。这位当时年仅23岁的学生立刻想到，苹果一定是被地球的引力拉下来的，此后，经过多年努力，他终于完成了万有引力定律的阐述、数学证明与公式推导，但后来经专家考证，当时的苹果并没有砸到牛顿。这在牛顿的日记中有所提及，但是人们还是愿意相信牛顿被砸到了，这无伤大雅还颇为有趣。
　　牛顿的T作极大地改变了人类的物质和精神状态，就影响力而言，他是唯一能与基督比肩的凡人。一位诗人这样写道：世界在黑暗之中，上帝说：让牛顿降生吧。于是一切都变得光明。
　　牛顿除了与莱布尼兹的微积分优先权争论外，还与胡克发生过万有引力定律发明权的争论。在对待胡克的事情上，身为英国皇家学会会长的牛顿，利用公权力做了一些不太光彩的事情。晚年的牛顿热衷于在官场周旋，做了皇家造币厂的厂长。虽然他的贡献足以使他成为人类有史以来最伟大的科学家，但是对于他的人品，历来就颇有争议。
　　3。数学王子高斯
　　高斯是德国著名数学家、物理学家、天文学家及大地测量学家，其成就遍及数学的各个领域，在数论、微分几何、非欧几何、超几何级数、复变函数论以及椭网函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
　　高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
　　高斯在小学时用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和为（1100，299，398，），同时得到结果：5050。这一年，高斯9岁。但是据更为精细的数学史书记载，高斯所解的并不是1加到100那么简单，而是8129781495100899（公差198，项数100）的一个等差数列。
　　当高斯12岁时，已经开始怀疑欧氏几何学中的基础证明。当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学（可惜未予公开发表）。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
　　虽然高斯作为超一流的数学家而闻名于世，但他基本上不是一个受欢迎的老师，他不能让学生明白他的思想，以致做他的学生显得很累，还很难看到希望。尽管如此，他为数不多的学生中，也出现了大师级的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。戴德金在实数理论上有开创性贡献，戴德金分割意义非凡；黎曼则创立了黎曼几何学，那是爱因斯坦相对论的基础。可见，能够和高斯交流的学生，绝非凡品。
　　4。大家的导师欧拉
　　欧拉是18世纪最优秀的数学家，他是历史上最伟大的数学家之一，也是世界最杰出的科学家之一。欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信，他写了三十二部学术著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。总计起来，他的科学论著有七十多卷。欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。直到今天，在大学理科教材上也频繁出现欧拉的大名。欧拉还是个文辞优美（虽然有点过分虔奉宗教）的作家。他为了向腓特烈的侄女安哈尔特德始公主介绍力学、物理光学、天文学、声学等课程，写了颇受赞誉的《致一位德国公主的信》。这些著名的信流传很广，被印成了7种文字的单行本。
　　欧拉始终保持着充沛的精力和清醒的头脑，直到临死的那一秒钟。那是在1783年9月18日，他77岁的时候。这天下午他当作消遣地推算了气球升高的定律照例是在他的石板上，尔后，与雷克塞尔和家人吃了晚饭。赫歇耳的行星（天王星）那时刚刚被发现，欧拉写出了他对这个行星轨道的计算，过了一会儿，他让他的孙子进来。就在喝着茶跟孩子玩的时候，他中风发作。手中烟斗掉了，只说出一句话我要死了，欧拉便停止了生命和计算。
　　欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉出生的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年轻的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（曾被拿破仑延为老师）曾说过：读读欧拉、读读欧拉，他是我们大家的老师！
　　高斯曾说：研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。
　　欧拉杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，世所罕匹。他在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。哥德巴赫猜想也是在他与哥德巴赫的通信中提出来的。他还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。
　　欧拉一生能取得如此辉煌成就的原因在于：惊人的记忆力；精神超然，不染凡尘；镇静自若，孜孜不倦；醉心数学，心无旁骛。据说他能记住前100个正整数的前6次方，能记忆4位数的对数表和三角函数表。欧拉是在品格、学术等各个方面都值得我们缅怀的伟大人物，他的大家庭也和谐美满、其乐融融。
　　结束语从个体来看，这四位伟大的人物各有各的禀性。高斯冷峻孤傲，不喜与人交流，像一尊令人望而生畏的巨大铜像；牛顿善于经营，很在意名望与地位，有些行为被人诟病；欧拉和蔼友善，对人真诚，奖掖后进，是一位让人如沐春风的导师；阿基米德则是一个传说。
　　高斯的著作，立论严谨、结构完美。他舍弃了结论发现的过程，呈现出来的都是最终的精致绝伦的学术形态，很难读懂。有人曾说：高斯像一只狡猾的狐狸，总是用尾巴扫去身后的足迹。而高斯本人的态度是，在盖好大楼以后，脚手架当然要拆掉。
　　牛顿的著作，规模宏大、立意高远。他不在乎细枝末节的雕琢，呈現出来的是一片可以任人驰骋的广阔天地。所以，他的著作引领性强，粗糙处亦多（这是所有学科初创时难免的，不是牛顿的缺点）。牛顿的名利心太重，对同事刻薄，对上司逢迎，让人有不愿言说的感觉。
　　欧拉就是专为数学而生，也专为数学而活的人，他有许多的机会获得更大的名利，但他不为所动。他的心里只有数学，他是一个纯真的人、一个高尚的人、一个甘愿牺牲自己成全别人的人。他的著作，条理清晰、推理自然、文辞浅显优美，读他的书就像是与一位知心朋友闲谈。所以，他对青年人的帮助最大，他启发了无数的人，而从没有打击过任何一个，作为一介教师，我敬佩他之处甚多。
　　阿基米德远远超出他的时代，如果单对他的著作进行评价，你说那些结果出现在18世纪也会有人相信，他制造抛石机、滑轮、杠杆，参加抵抗入侵的战斗，俨然是叙拉古的保护神，
　　如果可以选择，我愿意在阿基米德的指引下，趋欧拉之门，为人室弟子。用心读高斯的各类专著，悟牛顿的绝对时空。