从会背乘法口诀表到自己会算1003是33余1，中间还有几步要

　　这是一篇旧闻，重发是因为某一次群里面的一段讨伐。
　　那一次，一位群友讨伐了一下自己的朋友，因为这个朋友的孩子才中小班，但是家长已经在教乘除法。
　　我心中顿时咯噔了一下，额，好像胖宝也是那么大的时候误打误撞中学会乘除法的。而且，我对学会乘除法的定义不是背口诀、会计算，而是在实际生活中解决九九乘法表以外的乘除法问题。
　　于是在过去的文章中找到了这篇，略调整后供大家参考。另外必须强调，数学学习是一件非常个性化的事情，不同的孩子，学习进度可能大不相同。方法可以借鉴，但学习目标的规划，必须看着自己家孩子定。
　　Vol。1
　　某个周日吃早饭的时候，胖宝对我说，妈妈你可以吃一半的面包，而我吃一半的一半够了。
　　我随口一问，一半的一半是多少呢？
　　他说，四分之一。
　　我一时兴起，开始追问，那么四分之一的一半是多少呢？
　　他说，八分之一。
　　我再问，八分之一的一半是多少呢？
　　他说，那就是十六分之一。
　　那么十六分之一呢？
　　本以为这下难道他了，没想到孩子想了想，还挺自信地回答，十六分之一的一半是三十二分之一。
　　我没接着问，因为我基本可以确定，关于数学的乘法、除法、分数家庭启蒙学习，可以暂告一个段落。
　　我如何定义上述工作的阶段性小结？
　　因为关于乘法，胖宝可以通过简单的分配率法则，自己计算出155（105）575；关于除法，他可以自己推算出100425，也可以算出1003是33余1
　　至于分数，虽然没法做运算，通过周日早上的这个场景化问题，基本概念肯定是理解了。
　　我一直都相信，检验数学知识点掌握的真理不是背口诀也不是刷题，而是场景化运用。会背乘法口诀表不叫会乘除法，自己能慢慢琢磨出来1003是33余1页，比光背口诀去速算要更值得肯定。
　　以下，是对孩子从会背乘法口诀表到理解乘除法的简单小结，事实上，这个过程我们断断续续地走了三四个月。看起来好像很慢，但当孩子自己理解的时候，会有一种任督二脉都打通了的感觉，对于所谓快慢，也就没那么在意了。
　　Vol。2
　　小班暑假的最后一周，胖宝去外婆家玩一个多礼拜，我妈总觉得除了吃吃吃、玩玩玩，还得给孩子搞点学习吧，于是，也不知道用了什么方法，一天让孩子把九九乘法表给背下来了。
　　背下这个复杂的乘法表，孩子很有成就感，等到周末去接他，就第一时间给我们展示。背的确是背下来了，但也只是限于背下来，他爸问他，你刚刚背的八九七十二啥意思，知道吗？
　　迷离的小眼神告诉我们，不知道。得，那我们就从头开始教。
　　这里，首先感谢一本书，中文版叫做揭秘乘法表（我买的是英文版，但其实中文版也不错），这本书大家可以理解为乘法应用题大集，通过图文并茂的方式，把乘法这件事场景化、生活化，帮助孩子更好地理解乘法。
　　我用了2个周末，把这本英文版的揭秘乘法表来回过了两遍，也由此深刻地体会到了国外人和中国人在教数学方面的不同点。我们小时候做的乘法专题，第一要义一定是考察对九九乘法表的记忆，计算第一位；但这本书，每一页都列了需要用的数据公式，因此对孩子来说，是把重点放在理解乘法这件事情上。
　　接着，要感谢第二本书，《汉声数学》的第四册《大家来做乘法表》。如果说前一本书告诉了我们乘法是一种更快速的连加方式，那么到了《大家来做乘法表》这本书，乘法的意义得到了很大的延展。
　　Vol。3
　　讲完了乘法，自然就会拓展到除法。但是这里有一点要说一下，乘法和除法这种互为逆运算的关系，事实上孩子（至少是当时中班的胖宝）是没有办法理解的。这个和小朋友在一开始不能理解加减法的互为逆运算关系是一样的。
　　这个什么意思？比如说你出一道题目，916，小朋友一开始并不会想到这个应该用169去求解，而是会一个劲儿想，916呢，加5？加6？哦，不对，加7。那是因为加法思维和减法思维对孩子来说完全是两件事，所以，作为家长就不应该想当然地认为孩子会理解加减法的这种互逆关系。会加法的孩子，等到要做减法的时候，我们还得慢慢地帮助他们建立减法意识。
　　到了乘除法也一样，孩子理解了乘法，要理解除法是完全不一样的一件事，还得从头来。在具体讲。在讲除法的过程中，我主要用的绘本是汉声数学的《猜一猜，除一除》，这本书通过几个故事，不仅引入了均分这个概念，教会小朋友怎么理解除法，同时不拘泥于整除这件事，把余数这件事情也讲清楚了。
　　理解除法之后，分数的理解也就顺理成章了。胖宝在四岁的时候读过《好玩的数学绘本猫咪的一天》（这本还可以，但这套书真题个人觉得比较一般），对于分数是有一点认知的概念的，再读汉声数学的《分数是分出来的》，对于分数之间的等量代换（同样是12，可以在一个图形上有不同的表现）有更清晰的认知，事实上，这可能也为孩子以后理解四分之二就是二分之一埋下了种子
　　有朋友也许会问，那么乘法板和除法板好用吗？（淘宝上可以买到的小教具）我个人的理解是，乘法板对于理解乘法是连加的取代、6886这种交换律是管用的；而除法板差不多就是汉声数学那本《猜一猜、除一除》的实物版演绎，就是除法板把数字限在了九九八十一的这个范围内，而书里面的被除数和除数则更大。
　　换句话说，如果汉声数学的这两本书能理解了，基本上乘法板和除法板我觉得也不需要再另外买了。
　　以上，我把给孩子启蒙乘除法的关键步骤都梳理完毕，总结一下的话，核心就是：背出九九乘法表很容易，但我们的目的不是背书，是理解。因为理解之后才会举一反三，是否会场景化运用（会用乘除法解决应用题），才是检验孩子是否理解数学运算的标准。
　　和胖宝妈及朋友们一起打怪
　　金融女民工，家有二男宝
　　自鸡与鸡娃，一直都在线