平行四边形的存在是近年来的热门话题。因为涉及的知识点比较广，需要根据条件来讨论，难度相对较大，容易被曲解和遗漏。这是本专栏的第二节，主要介绍二次函数中平行四边形的存在性。掌握三种解题方法，很容易解决平行四边形的存在。精选2019年中考真题，解答过程详细，解答方式多样，题目难度大，需要慎重考虑。
　　一、解决二次函数中平行四边形存在的必要知识点
　　1。二次函数的三种常见表达式（1）通式；（2）顶点；（3）交点。
　　2。平行四边形的性质
　　3。平行四边形的判定
　　两边平行的两组四边形是平行四边形对边平行且相等的一组四边形是平行四边形两边相等的两组四边形是平行四边形对角线被二等分的四边形是平行四边形
　　4。全等三角形的判定定理两个三角形同余的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理5。线段中点坐标公式
　　在平面直角坐标系中，A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），所以线段AB中点P的坐标为：（x1x22，y1y22）6。线段的转换在平面直角坐标系中，如果线段AB平移到线段AB，那么四边形ABBA就是平行四边形，即（1）ABAB和ABAB（2）AABB和AABB。
　　方法一：（翻译法）a点到a点的平移过程：向右9个单位，向上3个单位，那么b点到b’的平移过程应该是一样的，所以b’点的横坐标是495，纵坐标是132，所以b’点的坐标是（5，2）。
　　方法二：（中点坐标公式）由于四边形ABB‘A’是一个平行四边形，从平行四边形对角线的二等分可以知道线段AB’和线段A‘b的中点是同一点。
　　7。打磨和移动的问题在平面直角坐标中，点A（1，0），B（11，2）和C（33，1）是已知的，点D是平面内的移动点。如果以A、B、C、D点为顶点的四边形是平行四边形，那么D点的坐标是多少？
　　二、平行四边形存在问题的解决策略解决平行四边形的存在一般有三个步骤：第一步是找分类标准，第二步是画图，第三步是计算。
　　分类标准：（1）已知三个固定点（三个固定移动问题）给定三个不动点坐标的具体值，可以根据坐标平移的性质直接写出第四个顶点的坐标。值得注意的是，如果不同意由三个点组成的三条线段中的哪一条是边或对角线，则必须考虑所有三种情况。如果已知三个不动点，搜索平行四边形的第四个顶点，有三个点满足要求：以已知的三个不动点为三角形的顶点，通过每个点在相对的两边画平行线，三条直线成对相交，产生三个交点。

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