本文为第三届数学文化征文比赛 浅谈《怎样解题》对教学的指导 作者：陈美茜 作品编号：040 最近一直在读波利亚的《怎样解题》，断断续续两个月，终于将本书读完。初读这本书时，边读边概叹，上个世纪的书的思想竟然可以拥有如此的眼界，实属难得，然后便开始后悔自己为什么没有早一点读到这本书，而是让它在书架待了很久，蒙上厚厚的一层灰。虽然这本书的后半部分赘述较多，显得有些啰嗦，在并不能掩盖这本书的光芒和价值。读这本书的时候，顺手写下了一点感悟，今整理了下来便有了本篇文章。年龄阅历尚浅，所思所想也较为粗鄙浅薄，关于这本书的思想，也需要慢慢参悟和体会，才能真正得到精华。 本书将解题分为四个阶段：理解题目、拟定方案、执行方案和回顾。 1。理解题目：这也是我们的目的，我们必须要看清题干所要求的是什么。理解题目是解题的第一步，也是至关重要的一个环节。 作为教师，在教学中应该逐渐渗透解题的思想，引导学生学会读题，理解题意，分析题干信息，做到逐渐渗透、步步引导。不断提醒学生，你真正读懂了这道题的意思了吗？很多学生在解题时，往往不会对题目进行细致和深入的研究，都是拿到题目，草草瞄一眼便提笔答题，在需要需要题干中信息时再反过头去寻找，对题目没有大致的一个预判，学生脑海里也没有形成解题的整体的思路，单纯机械地做题，最终只会成为一个不会思考、只会解题的机器，缺少了思考的过程，便不再具有创造力和无限可能。 2。我们必须了解各个项目之间的关联性，即已知量和未知量之间存在的关系，以便于我们获得解题的思路，指定方案。 在开始解题时，教师应该不断地询问，你要从不同的方面来考虑题目，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。要学会类比，在解决一道困难的题目时，先来考虑在此之前，有没有一道题目和这个题目类似，那个题目的解题方法我们也可以应用到这个题目中，或者是应用它的结论。我们希望可以预见问题的答案和解题的整体思路，但这都是建立在类比的基础上。 同时，本书还提出了辅助题目这一概念，辅助题目是这样一种题目，我们考虑它并非为了它本身，而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目，即我们原来的题目。辅助题目、辅助元素在解决几何问题时显得尤为重要。聪明的学生不会满足于只验证推理步骤都是正确的，他们也想知道各个不同步骤的动机和目标。如果最为引人瞩目的步骤和动机不可理解的话，那么我们在推理和创造方面就学不到任何东西。换句话说，在解决一个几何问题时，如果我们不清楚所添加的辅助线的原因和目的时，那再遇到此类问题时，依旧是毫无头绪。要真正理解整道题目的来龙去脉，才算是真正掌握了题目，才能在今后做到融会贯通。很多学生在做复杂题目时，经常说，做辅助线没有思路，不知道该怎么去做辅助线，无从下手，实际上还是少了思考的过程，没有将解题的思路内化为思想和方法。 3。执行我们的方案：执行你的解题方案，检查每一个步骤。你能清楚的看到这个步骤是正确的吗？你能否证明它是正确的？ 我们要小心仔细地执行每个计划，关注每个细节。执行方案是解决问题的关键，每个细微的地方都不容忽视。 4。回顾我们解题的整个过程，检查和谈论它；你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？你能以不同的方式推导这个结果吗？你能在别的题目中应用这个结论和方法吗？ 在验证阶段，大部分学生会重复最初的解题步骤进行验证，这样的做法会导致学生在曾经出错的地方再次出错，掉入同样的陷阱，达不到检验的效果。要引导学生在检查一道题目时，适当改变解题的思路和步骤，尽量从多个角度去验证，才能得带准确的答案。 同时，回顾是最好的内化过程，是思维的形成过程，没有思考就没有进步，创造力就是在这个过程中逐渐形成的。解决一道题目以后，要引导学生去思考，这种解题思路在前面的学习中是否有遇见过，这类解题的思路和方法可以解决哪一类问题。揭开一道题目的谜底不是结束，而是一种全新的开始。如果一切的思考在得出正确答案的那一刻停止，那么我们能够从解题的这个过程中真正得到了什么？或许什么都没有吧，少了思考的同时，也就丢掉了数学的灵魂。 数学教学的真正意义是教会学生独立思考，能够拥有数学的眼光去看待问题，用数学的思维去解决问题，不是单纯地照本宣科。授人以鱼不如授人以渔，教会学生解题的思想，让学生能够通过自己的努力能够解决一类问题，由一个题目发散到一类题目的解决。解题是这样，生活也应该如此。 相关链接 相聚于网络，相知因数学，相交为征文第三届数学文化征文活动通知 第三届数学文化征文比赛评委简介 第二届数学文化征文比赛通知 第一届数学文化征文活动文章集锦 已发文章 001莱布尼茨、二进制和伏羲卦图 002美学视角下的数学教学读《数学的美与理》有感 003数学基础与黎曼猜想《数学简史：确定性的消失》读后思考 004数学与文化并重知识与兴趣同行算筹记数教学思考 005数学是多维度的艺术读《数学家的眼光》有感 006从掷骰子到阿尔法狗：趣谈概率 007中学数学中分类思想的教学与拓展 008守门的秘密 009探数学文化，启数学之美以高中数学《割圆术》为例 010基于数学史视角的高中数学教学思考 011我是怎样读《几何原本》的 012相映成趣的两座数学桥 013HPM视角下的数学概念教学平面直角坐标系教学设计 014极限定义新讲：动态定义与静态定义 015把握思想方法，自主提升数学素养读《让知识自然生长》有感 016读北大张顺燕教授《数学的源与流》的几点收获 017中国古代数学对一带一路沿线国家的影响 018数学阅读锦上添花，实践成果领航数坛新征程 019提高概率教学质量的几点思考 020温故建构新知论证生成巧思三角形的中位线定理的探究 021读《学好数学并不难》有感 022体验经典证法渗透数学文化以勾股定理（第一课时）教学为例 023数学文化文化数学融合数学文化的中考试题的品析与启示 024善用数学文化灵动数学课堂优化育人途径 025基于数学文化的高中数学教学的实践与研究 026数学中的美读《数学文化中的美育渗透》有感 027利用去分母解一元一次方程教学设计 028海伦公式 029《镜花缘》中的数学缘 030基于认知发展的数学理解教学读《数学教学心理学》所思所行 031做一位有文化的数学教师读《数学教育中的数学文化》所感 032向下扎根，追寻成长 033运用读思达进行中考文化类试题解题策略研究以2021福建、北京中考试题为例 0342021年中考中的传统文化试题 035数学文化阅读课《圆周率的历史》 036小学低年段课堂中渗透数学文化的思考读张齐华老师《用文化润泽数学课堂》有感 037五光十色的数学之《数学及其历史》观后有感 039新高考改革背景下数学文化情境试题的考查研究兼评2020年高考数学文化试题
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