三生万物分叉图费根鲍姆常数的介绍和python可视化

　　一，概要
　　1分叉图
　　2费根鲍姆常数
　　3python的matplotlib可视化三生万物
　　4参考资料来源
　　二，效果图
　　图1
　　三，分叉图
　　1即Bifurcationdiagram，可以揭示了三生万物的道理，来自Logistic映射。
　　2Logistic映射：即生态学中的虫口模型可用来描述：
　　x（n1）ax（n）（1x（n）），a属于〔0，4〕，x属于（0，1）
　　这是1976年数学生态学家R。May在英国的《自然》杂志上发表的一篇后来影响甚广的综述中所提出的，最早的一个由倍周期分岔通向混沌的一个例子。
　　3后来经过Feigenbaum（费根鲍姆）研究得出：一个系统一旦发生倍周期分岔，必然导致混沌。
　　四，费根鲍姆常数（即混沌常数）
　　1费根鲍姆：米切尔费根鲍姆（MitchellJayFeigenbaum19442019。6。30）美国数学物理学家，混沌理论的先驱。
　　2费根鲍姆，正是在反复按计算器，观察输出结果的过程中，给了他将结果画在坐标图上的灵感，使以上结果可视化，最终画出的这幅图现在被称为分叉图（Bifurcationdiagram）。
　　31978年他发表了关于映射的研究的重要论文《QuantitativeUniversalityforaClass
　　ofNonlinearTransformations》（即《一个非线性变换类型的量子普适性》），其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。
　　4费根鲍姆常数（Feigenbaum）4669201609，也是第一费根鲍姆常数。
　　5示意图
　　6费根鲍姆常数（FeigenbaumConstan）：2个常数
　　第一费根鲍姆常数
　　4。66920160910299067185320382046620161
　　1975年，费根鲍姆发现了这个常数。1986年，费根鲍姆获得了物理学的沃尔夫奖。
　　第二费根鲍姆常数
　　2。50290787509589282228390287321821578
　　7从第一个三岔口k1开始：k13k23。44948697k33。5440903k43。5644073k53。5687594。。。。。。
　　五，python的matplotlib可视化三生万物效果图（图1）的代码第1步：导入模块importmatplotlib。pyplotaspltimportnumpyasnpimportmatplotlib。animationasanimation第2步：窗口设置figplt。figure（）窗口的标题名fig。canvas。setwindowtitle（揭示万物的分叉图：Bifurcationdiagram）第3步：定义相关变量的初始值k值的取值范围，类似x坐标轴，水平坐标轴knp。arange（2，4，0。001）x1取值范围，kn值的垂直线的取值范围x1np。linspace（0，1，10）分叉点k14k1〔3〕10k2〔3。44948697〕10k3〔3。5440903〕10k4〔3。5644073〕10x0。2初值n11000不进行输出的迭代次数n2100最后画出结果的迭代次数第4步：画分叉图foriinrange（n1n2）：xkx（1x）ifin1：plt。plot（k，x，，k，alpha0。25）alpha设置透明度第5步：分叉点k的垂直线（4条和文字）t1K13plt。text（3，0。8，t1，fontsize10，colorb，styleoblique，hacenter，vatop，wrapTrue）plt。plot（k1，x1，b）t2K23。44948697plt。text（3。44948697，1，t2，fontsize10，colory，styleoblique，hacenter，vatop，wrapTrue）plt。plot（k2，x1，y）t3K33。5440903plt。text（3。5440903，0。1，t3，fontsize10，colorg，styleoblique，haleft，vatop，wrapTrue）plt。plot（k3，x1，g）t4K33。5644073plt。text（3。5644073，0。4，t4，fontsize10，colorr，styleoblique，haleft，vatop，wrapTrue）plt。plot（k4，x1，r）第6步：小红球动画pointani，plt。plot（k，x，ro）defupdatepoints（num）：pointani。setmarker（o）pointani。setmarkersize（8）pointani。setdata（k〔num〕，x〔num〕）returnpointani，anianimation。FuncAnimation（fig，updatepoints，np。arange（0，2000），interval1，blitTrue）第7步：坐标轴，图表标题名和展示plt。xlabel（K）plt。ylabel（X）plt。title（一生二，二生三，三生万物，小红球乱动）plt。show（）
　　六，参考资料来源http：k。sina。com。cnarticle636716814217b83468e00100y39f。htmlhttps：tech。sina。com。cndv20190612docihvhiqay5178779。shtmlhttps：wiki。swarma。orgindex。phpLogisticE698A0E5B084https：zhuanlan。zhihu。comp77825884