人教版小升初数学总复习资料应用

　　（一）整数和小数的应用
　　1简单应用题
　　（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
　　（2）解题步骤：
　　a审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
　　b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
　　C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
　　2复合应用题
　　（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
　　（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
　　求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
　　比较两数差与倍数关系的应用题。
　　（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
　　已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
　　已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
　　（4）解答连乘连除应用题。
　　（5）解答三步计算的应用题。
　　（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
　　d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
　　（3）解答加法应用题：
　　a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
　　b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
　　（4）解答减法应用题：
　　a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
　　b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
　　c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
　　（5）解答乘法应用题：
　　a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
　　b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
　　（6）解答除法应用题：
　　a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
　　b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
　　C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
　　d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
　　（7）常见的数量关系：
　　总价单价数量
　　路程速度时间
　　工作总量工作时间工效
　　总产量单产量数量
　　3典型应用题
　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
　　（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数算术平均数。
　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
　　数量关系式（部分平均数权数）的总和（权数的和）加权平均数。
　　差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
　　数量关系式：（大数小数）2小数应得数最大数与各数之差的和总份数最大数应给数最大数与个数之差的和总份数最小数应得数。
　　例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为1，则汽车行驶的总路程为2，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为，汽车的平均速度为275（千米）
　　（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
　　根据求单一量的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
　　根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
　　一次归一问题，用一步运算就能求出单一量的归一问题。又称单归一。
　　两次归一问题，用两步运算就能求出单一量的归一问题。又称双归一。
　　正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题。
　　反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题。
　　解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
　　数量关系式：单一量份数总数量（正归一）
　　总数量单一量份数（反归一）
　　例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
　　分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。6930（477431）45（天）
　　（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
　　特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
　　数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量另一个单位数量。
　　例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？
　　分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做归总问题。不同之处是归一先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。800641200（米）
　　（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
　　解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
　　解题规律：（和差）2大数大数差小数
　　（和差）2小数和小数大数
　　例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
　　分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即9412，由此得到现在的乙班是（9412）241（人），乙班在调出46人之前应该为414687（人），甲班为94877（人）
　　（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
　　解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是谁的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
　　解题规律：和倍数和标准数标准数倍数另一个数
　　例：汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
　　分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（51）倍对应，总车辆数应（1157）辆。
　　列式为（1157）（51）18（辆），185797（辆）
　　（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
　　解题规律：两个数的差（倍数1）标准数标准数倍数另一个数。
　　例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
　　分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（31）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（6329）（31）17（米）乙绳剩下的长度，17351（米）甲绳剩下的长度，291712（米）剪去的长度。
　　（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
　　解题关键及规律：
　　同时同地相背而行：路程速度和时间。
　　同时相向而行：相遇时间速度和时间
　　同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间路程速度差。
　　同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程速度差时间。
　　例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
　　分析：甲每小时比乙多行（169）千米，也就是甲每小时可以追近乙（169）千米，这是速度差。
　　已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（169）千米，也就是追击所需要的时间。列式28（169）4（小时）
　　（8）流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
　　船速：船在静水中航行的速度。
　　水速：水流动的速度。
　　顺水速度：船顺流航行的速度。
　　逆水速度：船逆流航行的速度。
　　顺速船速水速
　　逆速船速水速
　　解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
　　解题规律：船行速度（顺水速度逆流速度）2
　　流水速度（顺流速度逆流速度）2
　　路程顺流速度顺流航行所需时间
　　路程逆流速度逆流航行所需时间
　　例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？
　　分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284220（千米）20240（千米）40（42）5（小时）285140（千米）。
　　（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
　　解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
　　解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
　　根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
　　解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
　　例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
　　分析：当四个班人数相等时，应为1684，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为16842343（人）
　　一班原有人数列式为16846238（人）；二班原有人数列式为16846642（人）三班原有人数列式为16843645（人）。
　　（10）植树问题：这类应用题是以植树为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
　　解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
　　解题规律：沿线段植树
　　棵树段数1棵树总路程株距1
　　株距总路程（棵树1）总路程株距（棵树1）
　　沿周长植树
　　棵树总路程株距
　　株距总路程棵树
　　总路程株距棵树
　　例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。
　　分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50（3011）（2011）75（米）
　　（11）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
　　解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
　　解题规律：总差额每人差额人数
　　总差额的求法可以分为以下四种情况：
　　第一次多余，第二次不足，总差额多余不足
　　第一次正好，第二次多余或不足，总差额多余或不足
　　第一次多余，第二次也多余，总差额大多余小多余
　　第一次不足，第二次也不足，总差额大不足小不足
　　例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？
　　分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（255）20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（255）（1210）10（支）10125125（支）。
　　（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为年龄问题。
　　解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种差不变的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
　　例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
　　分析：父子的年龄差为482127（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（41）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（4821）（41）12（年）
　　（13）鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题
　　解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
　　解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差兔子只数
　　兔子只数（总腿数2总头数）2
　　如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
　　鸡的只数（4总头数总腿数）2
　　兔的头数总头数鸡的只数
　　例鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？
　　兔子只数（170250）235（只）
　　鸡的只数503515（只）
　　（二）分数和百分数的应用
　　1分数加减法应用题：
　　分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
　　2分数乘法应用题：
　　是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
　　特征：已知单位1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
　　解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
　　3分数除法应用题：
　　求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
　　特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
　　解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
　　甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
　　甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）乙数或（甲数减乙数）甲数。
　　已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。
　　特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位1的量。
　　解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
　　数量。
　　4出勤率
　　发芽率发芽种子数试验种子数100
　　小麦的出粉率面粉的重量小麦的重量100
　　产品的合格率合格的产品数产品总数100
　　职工的出勤率实际出勤人数应出勤人数100
　　5工程问题：
　　是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
　　解题关键：把工作总量看作单位1，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
　　数量关系式：
　　工作总量工作效率工作时间
　　工作效率工作总量工作时间
　　工作时间工作总量工作效率
　　工作总量工作效率和合作时间
　　6纳税
　　纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
　　缴纳的税款叫应纳税款。
　　应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。
　　利息
　　存入银行的钱叫做本金。
　　取款时银行多支付的钱叫做利息。
　　利息与本金的比值叫做利率。
　　利息本金利率时间
　　税后利息本金利率时间95
　　第二章度量衡
　　一长度
　　（一）什么是长度
　　长度是一维空间的度量。
　　（二）长度常用单位
　　公里（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）微米（um）
　　（三）单位之间的换算
　　1毫米1000微米1厘米10毫米1分米10厘米1米1000毫米1千米1000米
　　二面积
　　（一）什么是面积
　　面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
　　（二）常用的面积单位
　　平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米
　　（三）面积单位的换算
　　1平方厘米100平方毫米1平方分米100平方厘米1平方米100平方分米
　　1公倾10000平方米1平方公里100公顷
　　三体积和容积
　　（一）什么是体积、容积
　　体积，就是物体所占空间的大小。
　　容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
　　（二）常用单位
　　1体积单位
　　立方米立方分米立方厘米
　　2容积单位升毫升
　　（三）单位换算
　　1体积单位
　　1立方米1000立方分米
　　1立方分米1000立方厘米
　　2容积单位
　　1升1000毫升
　　1升1立方米
　　1毫升1立方厘米
　　四质量
　　（一）什么是质量
　　质量，就是表示表示物体有多重。
　　（二）常用单位
　　吨t千克kg克g
　　（三）常用换算
　　一吨1000千克
　　1千克1000克
　　五时间
　　（一）什么是时间
　　是指有起点和终点的一段时间
　　（二）常用单位
　　世纪、年、月、日、时、分、秒
　　（三）单位换算
　　1世纪100年
　　1年365天平年
　　一年366天闰年
　　一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
　　四、六、九、十一是小月小月小月有30天
　　平年2月有28天闰年2月有29天
　　1天24小时
　　1小时60分
　　一分60秒
　　六货币
　　（一）什么是货币
　　货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
　　（二）常用单位
　　元角分
　　（三）单位换算
　　1元10角
　　1角10分
　　第三章代数初步知识
　　一、用字母表示数
　　1用字母表示数的意义和作用
　　用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
　　2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
　　（1）常见的数量关系
　　路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
　　svt
　　vst
　　tsv
　　总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：
　　abc
　　bac
　　cab
　　（2）运算定律和性质
　　加法交换律：abba
　　加法结合律：（ab）ca（bc）
　　乘法交换律：abba
　　乘法结合律：（ab）ca（bc）
　　乘法分配律：（ab）cacbc
　　减法的性质：a（bc）abc
　　（3）用字母表示几何形体的公式
　　长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c2（ab）
　　sab
　　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　c4a
　　sa
　　平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
　　sah
　　三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
　　sah2
　　梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
　　s（ab）h2
　　smh
　　圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
　　cd2r
　　sr
　　扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
　　snr360
　　长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
　　vsh
　　s2（abahbh）
　　vabh
　　正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示。
　　s6a
　　va
　　圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示。
　　s侧ch
　　s表s侧2s底
　　vsh
　　圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示。
　　vsh
　　3用字母表示数的写法
　　数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作。，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
　　当1与任何字母相乘时，1省略不写。
　　在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
　　用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
　　4将数值代入式子求值
　　把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
　　同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
　　二、简易方程
　　（一）方程和方程的解
　　1方程：含有未知数的等式叫做方程。
　　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
　　方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
　　2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　三、解方程
　　解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
　　四、列方程解应用题
　　1列方程解应用题的意义
　　用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
　　2列方程解答应用题的步骤
　　弄清题意，确定未知数并用x表示；
　　找出题中的数量之间的相等关系；
　　列方程，解方程；
　　检查或验算，写出答案。
　　3列方程解应用题的方法
　　综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
　　分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
　　4列方程解应用题的范围
　　小学范围内常用方程解的应用题：
　　a一般应用题；
　　b和倍、差倍问题；
　　c几何形体的周长、面积、体积计算；
　　d分数、百分数应用题；
　　e比和比例应用题。
　　五比和比例
　　1比的意义和性质
　　（1）比的意义
　　两个数相除又叫做两个数的比。
　　：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
　　同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
　　比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
　　比的后项不能是零。
　　根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
　　（2）比的性质
　　比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
　　（3）求比值和化简比
　　求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
　　根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
　　（4）比例尺
　　图上距离：实际距离比例尺
　　要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
　　线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
　　（5）按比例分配
　　在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
　　方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
　　2比例的意义和性质
　　（1）比例的意义
　　表示两个比相等的式子叫做比例。
　　组成比例的四个数，叫做比例的项。
　　两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
　　（2）比例的性质
　　在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
　　（3）解比例
　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
　　3正比例和反比例
　　（1）成正比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
　　用字母表示yxk（一定）
　　（2）成反比例的量
　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
　　用字母表示xyk（一定）
　　第四章几何的初步知识
　　一线和角
　　（1）线
　　直线
　　直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　射线
　　射线只有一个端点；长度无限。
　　线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
　　平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　（2）角
　　（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　（2）角的分类
　　锐角：小于90的角叫做锐角。
　　直角：等于90的角叫做直角。
　　钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。
　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。
　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。
　　二平面图形
　　1长方形
　　（1）特征
　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c2（ab）
　　sab
　　2正方形
　　（1）特征：
　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　（2）计算公式
　　c4a
　　sa
　　3三角形
　　（1）特征
　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
　　（2）计算公式
　　sah2
　　（3）分类
　　按角分
　　锐角三角形：三个角都是锐角。
　　直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。
　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
　　等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
　　4平行四边形
　　（1）特征
　　两组对边分别平行的四边形。
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
　　（2）计算公式
　　sah
　　5梯形
　　（1）特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　等腰梯形有一条对称轴。
　　（2）公式
　　s（ab）h2mh
　　6圆
　　（1）圆的认识
　　平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d2r。
　　圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。
　　（2）圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
　　把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
　　（3）圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。
　　（4）圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　（5）计算公式
　　d2r
　　r
　　cd
　　c2r
　　sr
　　7扇形
　　（1）扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴。
　　（2）计算公式
　　snr360
　　8环形
　　（1）特征
　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　（2）计算公式
　　s（Rr）
　　9轴对称图形
　　（1）特征
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
　　三立体图形
　　（一）长方体
　　1特征
　　六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　　2计算公式
　　s2（abahbh）
　　Vsh
　　Vabh
　　（二）正方体
　　1特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等
　　有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2计算公式
　　S表6a
　　va
　　（三）圆柱
　　1圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
　　2计算公式
　　s侧ch
　　s表s侧s底2
　　vsh
　　（四）圆锥
　　1圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
　　2计算公式
　　vsh
　　（五）球
　　1认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d2r。
　　2计算公式
　　d2r
　　第五章简单的统计
　　一统计表
　　（一）意义
　　把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
　　（二）组成部分
　　一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
　　（三）种类
　　单式统计表：只含有一个项目的统计表。
　　复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
　　百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
　　（四）制作步骤
　　1搜集数据
　　2整理数据：
　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
　　3设计草表：
　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
　　4正式制表：
　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
　　二统计图
　　（一）意义
　　用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
　　（二）分类
　　1条形统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
　　优点：很容易看出各种数量的多少。
　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
　　制作条形统计图的一般步骤：
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
　　2折线统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
　　制作折线统计图的一般步骤：
　　（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
　　3扇形统计图
　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
　　制扇形统计图的一般步骤：
　　（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。
　　（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
　　（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
　　（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
　　二、常用的数量关系式
　　1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数
　　2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数
　　3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度
　　4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价
　　5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率
　　6、加数加数和和一个加数另一个加数
　　7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数
　　8、因数因数积积一个因数另一个因数
　　9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数
　　三、小学数学图形计算公式
　　1、正方形（C：周长S：面积a：边长）
　　周长边长4C4a
　　面积边长边长Saa
　　2、正方体（V：体积a：棱长）
　　表面积棱长棱长6S表aa6
　　体积棱长棱长棱长Vaaa
　　3、长方形（C：周长S：面积a：边长）
　　周长（长宽）2C2（ab）
　　面积长宽Sab
　　4、长方体（V：体积s：面积a：长b：宽h：高）
　　（1）表面积（长宽长高宽高）2S2（abahbh）
　　（2）体积长宽高Vabh
　　5、三角形（s：面积a：底h：高）
　　面积底高2sah2
　　三角形高面积2底三角形底面积2高
　　6、平行四边形（s：面积a：底h：高）
　　面积底高sah
　　7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）
　　面积（上底下底）高2s（ab）h2
　　8、圆形（S：面积C：周长d直径r半径）
　　（1）周长直径2半径Cd2r
　　（2）面积半径半径
　　9、圆柱体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长）
　　（1）侧面积底面周长高ch（2r或d）（2）表面积侧面积底面积2
　　（3）体积底面积高（4）体积侧面积2半径
　　10、圆锥体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径）
　　体积底面积高3
　　11、总数总份数平均数
　　12、和差问题的公式
　　（和差）2大数（和差）2小数
　　13、和倍问题
　　和（倍数1）小数小数倍数大数（或者和小数大数）
　　14、差倍问题
　　差（倍数1）小数小数倍数大数（或小数差大数）
　　15、相遇问题
　　相遇路程速度和相遇时间
　　相遇时间相遇路程速度和
　　速度和相遇路程相遇时间
　　16、浓度问题
　　溶质的重量溶剂的重量溶液的重量
　　溶质的重量溶液的重量100浓度
　　溶液的重量浓度溶质的重量
　　溶质的重量浓度溶液的重量
　　17、利润与折扣问题
　　利润售出价成本
　　利润率利润成本100（售出价成本1）100
　　涨跌金额本金涨跌百分比
　　利息本金利率时间
　　税后利息本金利率时间95
　　四、常用单位换算
　　长度单位换算
　　1千米1000米1米10分米1分米10厘米1米100厘米1厘米10毫米
　　面积单位换算
　　1平方千米100公顷1公顷10000平方米1平方米100平方分米
　　1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米
　　体（容）积单位换算
　　1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米1立方分米1升
　　1立方厘米1毫升1立方米1000升
　　重量单位换算
　　1吨1000千克1千克1000克1千克1公斤
　　人民币单位换算
　　1元10角1角10分1元100分
　　时间单位换算
　　1世纪100年1年12月大月（31天）有：135781012月小月（30天）的有：46911月
　　平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日24小时
　　1时60分1分60秒1时3600秒