数学教会了我什么？

　　作者曹文浩（清华大学经济管理学院2019级新生）
　　来源本文节选自《中国中学生成长百科》之《唤醒思维的数学书》引子部分，中国大百科全书出版社，2020年1月。
　　从一年级入学，到我递上高考卷，这期间数学每天都没有缺席。我投入了如此多的时间，面对这巨大的机会成本，我反复诘问自己：
　　我到底都学会了什么？
　　若回答是运算或者解题，这种可以轻易被电脑替代的东西，那显然我白学了。逻辑能力？似乎也可以被电脑取代，下围棋不能说没有逻辑，尽管通路可能不同，但结果是电脑赢了人类。
　　我不是一个想深造、钻研数学的人。所以数学之于我，除了带给我快乐之外，其作用应该落在应用上。那它到底有怎样的应用，又带给我怎样的改变呢？
　　我思前想后，总结了一句话：
　　数学教我成为一个理性的决策者。
　　不妨就从做一道数学题做起。审题是语文功夫，算不得严格的数学范畴。审完题开始思考，其实就是开始决策。这里该往哪边想？选用哪种转化？用哪个形式表达合适思考过后的落笔，只不过是思维的表达，我觉得又是语文范畴了。数学的本质是那段思考，而思考的落点是做出决策，每个岔路口我该怎么选择。
　　之前蒙昧状态下，那就是跟着感觉走。题海战术的作用，我认为就归结于这种感觉。某种程度上说，AlphaGo不也是立足题海战术赢了人？
　　数学这个学科到底有什么用，迷雾拨开，才慢慢理解，如果每道题都用记忆匹配快速得到思路，而放弃了每一次从头到尾完整独立的思考，那这12年，除了换一个分数，真的算是白费了。
　　于是，忘了哪天，我想明白这些以后开始把每道数学题当成一个个决策的关口来玩味，我觉得非常有意思。在生活中遇不到如此理想化的岔路，但思维的训练对于理性权衡能力的培养是相通的。
　　举个例子，比如当时讨论的设点还是设线，以往跟着感觉走，往往也能选到比较好的那种。但在经历理性思考，为什么设点？为什么设线？它们的优劣？它们的本质是在转化什么？当题目中的动的部分有怎样的特征的时候选择相应的哪种方法越想，越有味。生物是长篇大论的题目归结于几句关键的逻辑桥梁，而数学是两行简单的数学语言可以思量出几页理性权衡。
　　我试图迁移这种能力到生活中，确实很多时候也很有用，真的让我受益匪浅。结合理三科的实验思维，我从真实的生活选择题中剥离出起主要作用的有限个变量，加以权重，理性权衡。学数学之前，或者想明白这些之前，我做每个决策时脑子里大概是一个混沌的状态：一团云雾，冥冥之中有一个答案。
　　而现在是：几个相对清晰的变量，有明确的对比点，我基本明白我看重它们的程度高低，而且可以在一定程度上预判结果。
　　可能这两种思维路径得到的决策结果是一样的，但就算后者没有给我带来更优选择，经过这样一番所谓的理性思考获得的结论也会让我更自信地选下这个选项，让我更有底气，我相信我一定是对的。其实有时候真的不一定这就是最好的。但在这种盲目的自信中，它依然可以和最好的匹敌让自己相信自己的决断，这实在是一种加码。
　　所以归结起来：
　　12年的基础数学教育，让我成为一个更加理性的决策者。这可以为我每一个决策增长信心，时而还能带来更好的选择，顺带把自己选拔到了一个相对更好的平台。这是数学之于我的意义。
　　《中国中学生成长百科》
　　系列丛书之
　　《唤醒思维的数学书》
　　作者：张鹤
　　出版社：中国大百科全书出版社
　　出版时间：2020年1月
　　（适合高中生）
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　　本书涵盖了中学阶段重要的知识单元。全稿共分为3篇18个专题，每个专题都从一个小问题谈起，带你渐入佳境，逐步拨开数学的迷雾，唤醒数学思维。书中包含了笛卡儿、欧几里得、华罗庚等大数学家的生平；也包含敲黑板老师说等提神醒脑小栏目；更包含为了学好数学，你必须想明白，说清楚的一些问题。但是，切记：解题方法不是套路，而是思维的产物。