合数的概念（认识质数和合数）

　　合数的概念（认识质数和合数）
　　彭大春
　　各位网友，大家好，我是头条网彭老师。
　　今天给大家讲一讲有关质数与合数的一些简单知识和小故事。
　　概念质数：
　　质数（prime number）又称素数，在自然数中除了1和它本身以外不再有其他因数，如3,7,19,23等。质数有无限个。合数： （Composite number），是指在自然数中除了1和它本身之外还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，9，15，49等都是合数。
　　皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师，也是一位业余数学家。之所以称业余，是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作。根据法文实际发音并参考英文发音，他的姓氏也常译为＂费尔玛＂（注意＂玛＂字）。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理，西方数学界原名＂最后＂的意思是：其它猜想都证实了，这是最后一个。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中，称皮耶·德·费马为＂业余数学家之王＂。
　　贝尔深信，费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就。17世纪是杰出数学家活跃的世纪，而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星历史故事：费马数2^(2^n)+1 被称为＂17世纪最伟大的法国数学家＂的费马，也研究过质数的性质。他发现，设F(n)=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。 但是，就是在F5上出了问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641×6700417，它并非质数，而是一个合数！更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费马开了个大玩笑！这又是一个合情推理失败的案例！ 马林·梅森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，1588年9月8日生于曼恩省的瓦兹，1648年9月1日卒于巴黎。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友梅森素数
　　17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学家虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通
　　经典试题质数、合数练习题
　　1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。（ ）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。（ ）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
　　（3）7的倍数都是合数。（ ）
　　（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）
　　（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）
　　（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）
　　（7）2是偶数也是合数。（ ）
　　（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
　　（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
　　（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）
　　5. 在（ ）内填入适当的质数。
　　10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ）20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
　　8＝（ ）×（ ）×（ ）
　　6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93