抛硬币和投骰子的概率思考

　　我们都玩过抛硬币的游戏，几乎谁都知道，正面和反面的出现的概率各为50，但实际的情况是，你有时可能连续抛出十几次都是正面，以至于你感觉这似乎违反了概率原理。可是只要你有足够的耐心继续抛下去，正面及反面的数量总会差不多。即便你连续抛出1000次正面，但只要你继续抛，反面的数量总会慢慢追上，这造成一种假象，好像硬币自己知道已经抛接的情况，并对后面的结果进行修正。如果不是这样，那就意味着每一次抛接都是独立的事件，且每次抛接的结果的概率分布都是一样的，即正反面确实各占50，独立事件的概率分布决定了无限多独立事件组合在一起的概率分布。这种解释也似乎有点牵强，我们是如何获知独立事件的概率分布的，仅仅是因为只可能有2种可能的结果，我们就认为两种结果一定是平均分布吗？2种可能的结果是一个客观的事实，但是平均分布却似乎只是一种主观的猜测，这种我们认为是常识的猜测到底来自于哪里，我们可以做三组试验来检验这个猜测。
　　实验一：我们持续抛出硬币永不停止，我们会发现在抛出越来越多的次数后，2种结果趋向于平均，这种平均不是指两种结果的数量差距趋向于0（实际情况是数量差会随机的变动，并且毫无规律可言），而是指双方数量的差距相对于总次数来说越来越可以忽略不计，如果总抛接数为S，其中正面的数量为n，反面的数量为m，当S趋向于无穷大时，则mnS趋向于0。平均分布似乎跟无限的整体实验有关，也就是说平均分布只具有统计意义，它反映的是无限个实验样本之间的关系，是这些关系构成整体的对称性，而与单次的实验无关。
　　实验二：我们进行一组实验，比如连续抛接同一枚硬币1000次，这样的实验会得出一个结果（正面n次，反面m次），进行无数次同样的实验，会得出无限个结果，将这些结果表示在二维坐标系上，可以看到（500，500）周围的点的密度最高，越往外点分布的越稀薄。假如每组实验的次数从1逐渐增多，逐渐增大到无穷次，那么这些点的分布是如何变化的呢？
　　我们会看到这样一个动态的过程：显示结果的点先是逐渐远离原点并逐渐扩散，然后又逐渐收敛，最终收缩为无穷远的一个点（2，2），并且这点的密度也将变成大，因为的一半也是，所以这点坐标也可以说是（，），还记得我们在第二节中提到的闭环坐标系吗，即每条坐标的与在极限处是连接在一起的。使用这样的坐标系，这个点实际上已经不存在于二维平面内，而是跨越到了三维空间中。这就像你在地球上南极点画两条相互垂直的直线，这两条直线无限延伸，最终相交在北极点上，北极点就是二维坐标系中对应（，）的点。这个过程是不是很像黑洞形成的过程，最终黑洞也塌缩为一个奇点，并遁入四维空间中。
　　实验3：假设抽象世界中有一枚硬币具有p个面，从a1ap，我们进行一组实验，连续抛接同一枚这样的硬币s次，这样的实验会得出一个分布结果（〔a1，n1〕，〔a2，n2〕，〔as，ns〕），其中〔ax，nx〕表示得到ax面的次数为nx，进行无数次同样的实验，会得出无限个结果。假如每组实验的次数从1逐渐增多，逐渐增大到无穷次，这些点的分布会形成一种变化。我们在实验二中已经研究过硬币有2个面的情况，如果研究从1～个面的所有硬币的情况，结论又会是如何呢？我们先看最极端的情况，有多面的硬币，在被抛了多次后，会得到一个如此平均的结果（1，1，，1）吗？直观上来看似乎不会那么巧合，但理论上却似乎只能出现这样的结果，人类意识在面对无限的时候一直无所适从。如果最终的结果是（1，1，，1），理由可能是这样的，假如你向一个无限辽阔的平原上扔炮弹，2颗炮弹很难落在同一个弹坑里。这个实验无限的进行下去，永远都是一个点只落一颗炮弹。但是随着扔出弹坑数量的增加，在接近次时，是不是留给后面炮弹的落点的选择性会逐渐变小？那么是不是意味着后面的炮弹砸中弹坑的几率会变大？这里面隐藏着一个不易察觉的问题，就是我们默认每个弹坑被砸中的几率始终是均等的，也默认了硬币的每个面的几率是均等的。但在实际的物理法则下，这种均等不可能存在，物体结构本身不可能满足无限的、绝对的均等性，它只能是有限的、相对的、近似的。因此把多面的硬币抛多次后，得到的结果是不确定的，结果跟硬币的结构有关。
　　从实验一我们看到进行无限次抛接得到的最终结果，从实验二我们看到得到这种结果的整个变化的过程。实验一中无限的单次抛接只对应于实验二每组实验次数为1的特殊情况。在我们的世界中，单次试验总能继续进行，而且所有后续针对同一枚硬币的抛接试验都只能属于同一次试验，因此在我们的世界只能进行实验一。实验二则只能在包括我们世界的无限个平行世界构成的世界中进行。概率的平均分布本质上是由参与塑造宇宙的维度整体对称性决定的，也就是说在每一次抛接硬币时，获得的结果不仅与我们这个世界中的抛接有关，也跟所有其他平行世界中的抛接有关，冥冥中都有一个规律在从全局掌控着结果。这意味着每一次事件的结果分布都与所有同样事件的结果有关联，不仅与我们世界中的事件相连，也与众多的平行宇宙相连。
　　我们周围发生的任何事件对于宇宙尺度的时间和空间来说都是极小概率事件。比如我们去一家西餐厅去吃饭，那顿饭中的食材会从四面八方聚拢来，最终到达我们的胃里被我们消化。这个过程会受到数不清的不可控因素的影响，比如土豆从远在地球背面的美国进口，牛排从一万多公里之外的新西兰运来，咖喱可能来自数千公里之外的印度，而洋葱和西红柿分别来自中国东北和新疆，这些食材从种植到长成并被汇集成一盘可口的咖喱牛排，本身就是一种极小概率的奇迹，但是这种奇迹每天在发生。对于微观世界来说，情况更要复杂的多，一个原子飞越千山万水与另外一个原子碰撞反应并结合，概率如此之小以至于几乎是不可能发生的事情，但是这样的奇迹却每时每刻都在发生。这就像购买彩票一样，虽然单张彩票的中奖概率极低，但是却总有那么个幸运儿。这个幸运儿的幸运不是来自于他的运气，他的好运只是自欺欺人的意淫，其实没有什么好运可言，大部分彩票号码都是几乎平等的，只不过游戏规则需要一个号码中奖。这个过程就像我们扔一颗石子到人群中，必然砸到一个人一样自然。极小概率事件从整体事件的角度来看就变成了100的概率。这让我们看到概率的相对性，即极小概率事件只是整体实验的一个组成部分，它无法单独存在。如同实验三中抛出一个有无穷个面的硬币，结果总有一个面出现一样，在我们的世界这样的事件只要持续下去，所有人都将会中奖。实际上在无限的平行世界中，每个人都已经中奖，宇宙是从整体上维护概率分布的平衡，这种平衡不是平均，而是随机和对称。
　　我们来看看硬币的两个面，这两个面通过硬币的物理结构结合在一起，虽然两种结果看起来是相当随机的，但是实际上却是紧密相连的，非此即彼，我们可以说这两个结果是紧邻相续的，这是一种构建于物理结构之上的随机事件结构。如果是骰子呢，情况就更复杂一些，骰子的六个面构成了正方体结构，仅仅因为所有可能的结果只有6种，我们就能够使用简单除法来计算每种结果占的比例都是16吗？虽然每一次抛掷时，得到的某一结果都伴随着5种其它结果的消失，但是相对于当前结果来说，其它5种结果所丧失的几率显然是不同的，比如如果结果是1点朝上，那6点丧失的可能性更多，2、3、4、5则丧失相同的可能性，因为6点与1点是对立的，非此即彼，而2、3、4、5点则与1点是连接的，有比较相近的可能性。我的意思是说我们世界的事件不是完全随机的，是因为每个事件都受物质拓扑结构的影响，这些可能性之间互相有关联，某些可能性关系较亲近，某些可能性关系较疏远，概率的计算方式不能简单的在所有可能性之间平均，而是需要考虑事件所涉可能性的拓扑结构，这些拓扑结构可能与跟事件相关的物理实体的拓扑结构相关。虽然对于硬币及骰子来说，最终的计算结果可能是每个点的概率都是16，但这种平均化很可能恰好是因为硬币及骰子的物理结构是对称的。
　　但是仅有物理拓扑也是不够的，因为事件的发生对应于人类意识的观察与理解，一个硬币朝上或朝下是由人看到并作出结论的。尽管我们确定无疑的告知自己，刚刚抛出的硬币是正面朝上，但是这种正面朝上的结论实际上来自于一些由硬币反射的光子在人脑中造成的印象，这些光子的排序综合成了一种结构，这个结构被我们的意识认知为是一种事实，即硬币的正面，而另一些光子的排序则构成了反面的结构。这两种结构在意识中之所以构成了一对相反的事实，除了硬币正反两面在物理结构是相连相对的原因之外，还跟一种心理认知模式有关，即我们在认知事物的过程中总是使用离散性及相对性原则。首先正反两面具有非常大的相似性，最明显的是都为圆形且是物理连接在一起的，这是心理认知能将两者放在一起比较的前提。其次，相对于硬币的厚度来说，硬币的两个面在尺度上具有绝对的优势，心理认知因此忽略了第三种可能性，即硬币立在地面上，形成不正不反的结果。心理认知总是对事物进行比较，并自动具有选择性与倾向性，并因此总是专注更大的可能性，而忽略较小的可能性。如果硬币足够厚，人类的心理认知就只能重新作出调整。最后，在抛掷硬币之前，我们会基于由相对比较建立起来的倾向性在自动在头脑中建立一个独立的抽象样本空间，这个空间中只有硬币的正面和反面，除此之外别无其他，这个空间只有结果而不包括过程，硬币在物理空间中的翻滚都被排斥在这个抽象空间之外。这个抽象空间是从硬币正反面连续变化的过程中被离散抽象出来的，而实际的情况是硬币在翻滚的过程中是逐渐的由正面过渡到反面再从反面过渡到正面的，这个转动过程就是我们在《5个例外李群造物主的恶作剧》讲到的群变换。心理认知似乎能自然的理解群，并自动选取这些群变换的节点，并将其定义为事件的结果。对于硬币我们选择了正反两面，对于骰子我们选了它的六个面，对于一般事件我们则抽象出一般的性质，比如好与坏、真与假等等。我们看到，我们对抛接硬币的结果的考察实际上受到了心理认知的影响，这种影响直接造成了对考察结果的限制。心理认知模式也构成了一种拓扑结构，这些拓扑结构我们称之为心理拓扑。
　　此外，我们之所以忽略连续的旋转过程而只关注结果，还有一个原因是：我们知道不管硬币怎么旋转，它迟早会落到桌面上。当落到桌面上时，它由与桌面相对的运动转变为了相对的静止，这种硬币与桌面的关系，肯定会有一个面朝上，而另一个面紧贴桌面，硬币不可能是倾斜30度立在桌面上，因为物理定律不允许这种情况发生。我们的心理认知在一开始其实就受到了物理常识的严重影响，物理定律通过这种方式塑造和影响着我们的心理拓扑。
　　按照统计学的观点，我们世界中的一切随机事件的概率通常都遵循正态分布及幂律，自然界的随机事件中总有一些结果出现次数更多，而其它的结果出现的次数则按照曲线逐渐衰减，这种规律性恰恰反映了我们世界中诸多可能性之间内在的拓扑关系，这些关系是物理拓扑、心理拓扑、物理定律相互叠加的结果。这也许是一个较为定性却模糊的解释，具体的细节仍需要去研究。
　　概率学上最著名的定理是贝叶斯定理，我们知道，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的，这两者有确定的关系，贝叶斯定理就是这种内在拓扑关系的陈述。用公式来表达如下：
　　即事件A在事件B（发生）的条件下的概率，等于事件B在事件A（发生）的条件下的概率与事件A单独发生的概率相乘，然后除以事件B独立发生的概率。贝叶斯定理被誉为这个世界上最有用的定理，如今，它在认知科学、宇宙物理学、生命科学、粒子物理学等诸多前沿领域拥有广泛的应用，这个概率学中最普通的发现揭示了宇宙的普遍法则，宇宙间两个相关事物的概率之间具有关联，这种拓扑关联织就了宇宙事件之网的节点，所有的事件因此而变得环环相扣、紧密联系，并迅速发散蔓延至整体，正是这个定理决定了热力学无法阻挡的熵增，破碎的花瓶再也无法修复，所有的概率事件都注定迅速弥漫，而不能重归起点，时间流逝之感也因此而如影随形、无法逆转。
　　我们都玩过抛硬币的游戏，几乎谁都知道，正面和反面的出现的概率各为50，但实际的情况是，你有时可能连续抛出十几次都是正面，以至于你感觉这似乎违反了概率原理。可是只要你有足够的耐心继续抛下去，正面及反面的数量总会差不多。即便你连续抛出1000次正面，但只要你继续抛，反面的数量总会慢慢追上，这造成一种假象，好像硬币自己知道已经抛接的情况，并对后面的结果进行修正。如果不是这样，那就意味着每一次抛接都是独立的事件，且每次抛接的结果的概率分布都是一样的，即正反面确实各占50，独立事件的概率分布决定了无限多独立事件组合在一起的概率分布。这种解释也似乎有点牵强，我们是如何获知独立事件的概率分布的，仅仅是因为只可能有2种可能的结果，我们就认为两种结果一定是平均分布吗？2种可能的结果是一个客观的事实，但是平均分布却似乎只是一种主观的猜测，这种我们认为是常识的猜测到底来自于哪里，我们可以做三组试验来检验这个猜测。
　　实验一：我们持续抛出硬币永不停止，我们会发现在抛出越来越多的次数后，2种结果趋向于平均，这种平均不是指两种结果的数量差距趋向于0（实际情况是数量差会随机的变动，并且毫无规律可言），而是指双方数量的差距相对于总次数来说越来越可以忽略不计，如果总抛接数为S，其中正面的数量为n，反面的数量为m，当S趋向于无穷大时，则mnS趋向于0。平均分布似乎跟无限的整体实验有关，也就是说平均分布只具有统计意义，它反映的是无限个实验样本之间的关系，是这些关系构成整体的对称性，而与单次的实验无关。
　　实验二：我们进行一组实验，比如连续抛接同一枚硬币1000次，这样的实验会得出一个结果（正面n次，反面m次），进行无数次同样的实验，会得出无限个结果，将这些结果表示在二维坐标系上，可以看到（500，500）周围的点的密度最高，越往外点分布的越稀薄。假如每组实验的次数从1逐渐增多，逐渐增大到无穷次，那么这些点的分布是如何变化的呢？
　　我们会看到这样一个动态的过程：显示结果的点先是逐渐远离原点并逐渐扩散，然后又逐渐收敛，最终收缩为无穷远的一个点（2，2），并且这点的密度也将变成大，因为的一半也是，所以这点坐标也可以说是（，），还记得我们在第二节中提到的闭环坐标系吗，即每条坐标的与在极限处是连接在一起的。使用这样的坐标系，这个点实际上已经不存在于二维平面内，而是跨越到了三维空间中。这就像你在地球上南极点画两条相互垂直的直线，这两条直线无限延伸，最终相交在北极点上，北极点就是二维坐标系中对应（，）的点。这个过程是不是很像黑洞形成的过程，最终黑洞也塌缩为一个奇点，并遁入四维空间中。
　　实验3：假设抽象世界中有一枚硬币具有p个面，从a1ap，我们进行一组实验，连续抛接同一枚这样的硬币s次，这样的实验会得出一个分布结果（〔a1，n1〕，〔a2，n2〕，〔as，ns〕），其中〔ax，nx〕表示得到ax面的次数为nx，进行无数次同样的实验，会得出无限个结果。假如每组实验的次数从1逐渐增多，逐渐增大到无穷次，这些点的分布会形成一种变化。我们在实验二中已经研究过硬币有2个面的情况，如果研究从1～个面的所有硬币的情况，结论又会是如何呢？我们先看最极端的情况，有多面的硬币，在被抛了多次后，会得到一个如此平均的结果（1，1，，1）吗？直观上来看似乎不会那么巧合，但理论上却似乎只能出现这样的结果，人类意识在面对无限的时候一直无所适从。如果最终的结果是（1，1，，1），理由可能是这样的，假如你向一个无限辽阔的平原上扔炮弹，2颗炮弹很难落在同一个弹坑里。这个实验无限的进行下去，永远都是一个点只落一颗炮弹。但是随着扔出弹坑数量的增加，在接近次时，是不是留给后面炮弹的落点的选择性会逐渐变小？那么是不是意味着后面的炮弹砸中弹坑的几率会变大？这里面隐藏着一个不易察觉的问题，就是我们默认每个弹坑被砸中的几率始终是均等的，也默认了硬币的每个面的几率是均等的。但在实际的物理法则下，这种均等不可能存在，物体结构本身不可能满足无限的、绝对的均等性，它只能是有限的、相对的、近似的。因此把多面的硬币抛多次后，得到的结果是不确定的，结果跟硬币的结构有关。
　　从实验一我们看到进行无限次抛接得到的最终结果，从实验二我们看到得到这种结果的整个变化的过程。实验一中无限的单次抛接只对应于实验二每组实验次数为1的特殊情况。在我们的世界中，单次试验总能继续进行，而且所有后续针对同一枚硬币的抛接试验都只能属于同一次试验，因此在我们的世界只能进行实验一。实验二则只能在包括我们世界的无限个平行世界构成的世界中进行。概率的平均分布本质上是由参与塑造宇宙的维度整体对称性决定的，也就是说在每一次抛接硬币时，获得的结果不仅与我们这个世界中的抛接有关，也跟所有其他平行世界中的抛接有关，冥冥中都有一个规律在从全局掌控着结果。这意味着每一次事件的结果分布都与所有同样事件的结果有关联，不仅与我们世界中的事件相连，也与众多的平行宇宙相连。
　　我们周围发生的任何事件对于宇宙尺度的时间和空间来说都是极小概率事件。比如我们去一家西餐厅去吃饭，那顿饭中的食材会从四面八方聚拢来，最终到达我们的胃里被我们消化。这个过程会受到数不清的不可控因素的影响，比如土豆从远在地球背面的美国进口，牛排从一万多公里之外的新西兰运来，咖喱可能来自数千公里之外的印度，而洋葱和西红柿分别来自中国东北和新疆，这些食材从种植到长成并被汇集成一盘可口的咖喱牛排，本身就是一种极小概率的奇迹，但是这种奇迹每天在发生。对于微观世界来说，情况更要复杂的多，一个原子飞越千山万水与另外一个原子碰撞反应并结合，概率如此之小以至于几乎是不可能发生的事情，但是这样的奇迹却每时每刻都在发生。这就像购买彩票一样，虽然单张彩票的中奖概率极低，但是却总有那么个幸运儿。这个幸运儿的幸运不是来自于他的运气，他的好运只是自欺欺人的意淫，其实没有什么好运可言，大部分彩票号码都是几乎平等的，只不过游戏规则需要一个号码中奖。这个过程就像我们扔一颗石子到人群中，必然砸到一个人一样自然。极小概率事件从整体事件的角度来看就变成了100的概率。这让我们看到概率的相对性，即极小概率事件只是整体实验的一个组成部分，它无法单独存在。如同实验三中抛出一个有无穷个面的硬币，结果总有一个面出现一样，在我们的世界这样的事件只要持续下去，所有人都将会中奖。实际上在无限的平行世界中，每个人都已经中奖，宇宙是从整体上维护概率分布的平衡，这种平衡不是平均，而是随机和对称。
　　我们来看看硬币的两个面，这两个面通过硬币的物理结构结合在一起，虽然两种结果看起来是相当随机的，但是实际上却是紧密相连的，非此即彼，我们可以说这两个结果是紧邻相续的，这是一种构建于物理结构之上的随机事件结构。如果是骰子呢，情况就更复杂一些，骰子的六个面构成了正方体结构，仅仅因为所有可能的结果只有6种，我们就能够使用简单除法来计算每种结果占的比例都是16吗？虽然每一次抛掷时，得到的某一结果都伴随着5种其它结果的消失，但是相对于当前结果来说，其它5种结果所丧失的几率显然是不同的，比如如果结果是1点朝上，那6点丧失的可能性更多，2、3、4、5则丧失相同的可能性，因为6点与1点是对立的，非此即彼，而2、3、4、5点则与1点是连接的，有比较相近的可能性。我的意思是说我们世界的事件不是完全随机的，是因为每个事件都受物质拓扑结构的影响，这些可能性之间互相有关联，某些可能性关系较亲近，某些可能性关系较疏远，概率的计算方式不能简单的在所有可能性之间平均，而是需要考虑事件所涉可能性的拓扑结构，这些拓扑结构可能与跟事件相关的物理实体的拓扑结构相关。虽然对于硬币及骰子来说，最终的计算结果可能是每个点的概率都是16，但这种平均化很可能恰好是因为硬币及骰子的物理结构是对称的。
　　但是仅有物理拓扑也是不够的，因为事件的发生对应于人类意识的观察与理解，一个硬币朝上或朝下是由人看到并作出结论的。尽管我们确定无疑的告知自己，刚刚抛出的硬币是正面朝上，但是这种正面朝上的结论实际上来自于一些由硬币反射的光子在人脑中造成的印象，这些光子的排序综合成了一种结构，这个结构被我们的意识认知为是一种事实，即硬币的正面，而另一些光子的排序则构成了反面的结构。这两种结构在意识中之所以构成了一对相反的事实，除了硬币正反两面在物理结构是相连相对的原因之外，还跟一种心理认知模式有关，即我们在认知事物的过程中总是使用离散性及相对性原则。首先正反两面具有非常大的相似性，最明显的是都为圆形且是物理连接在一起的，这是心理认知能将两者放在一起比较的前提。其次，相对于硬币的厚度来说，硬币的两个面在尺度上具有绝对的优势，心理认知因此忽略了第三种可能性，即硬币立在地面上，形成不正不反的结果。心理认知总是对事物进行比较，并自动具有选择性与倾向性，并因此总是专注更大的可能性，而忽略较小的可能性。如果硬币足够厚，人类的心理认知就只能重新作出调整。最后，在抛掷硬币之前，我们会基于由相对比较建立起来的倾向性在自动在头脑中建立一个独立的抽象样本空间，这个空间中只有硬币的正面和反面，除此之外别无其他，这个空间只有结果而不包括过程，硬币在物理空间中的翻滚都被排斥在这个抽象空间之外。这个抽象空间是从硬币正反面连续变化的过程中被离散抽象出来的，而实际的情况是硬币在翻滚的过程中是逐渐的由正面过渡到反面再从反面过渡到正面的，这个转动过程就是我们在《5个例外李群造物主的恶作剧》讲到的群变换。心理认知似乎能自然的理解群，并自动选取这些群变换的节点，并将其定义为事件的结果。对于硬币我们选择了正反两面，对于骰子我们选了它的六个面，对于一般事件我们则抽象出一般的性质，比如好与坏、真与假等等。我们看到，我们对抛接硬币的结果的考察实际上受到了心理认知的影响，这种影响直接造成了对考察结果的限制。心理认知模式也构成了一种拓扑结构，这些拓扑结构我们称之为心理拓扑。
　　此外，我们之所以忽略连续的旋转过程而只关注结果，还有一个原因是：我们知道不管硬币怎么旋转，它迟早会落到桌面上。当落到桌面上时，它由与桌面相对的运动转变为了相对的静止，这种硬币与桌面的关系，肯定会有一个面朝上，而另一个面紧贴桌面，硬币不可能是倾斜30度立在桌面上，因为物理定律不允许这种情况发生。我们的心理认知在一开始其实就受到了物理常识的严重影响，物理定律通过这种方式塑造和影响着我们的心理拓扑。
　　按照统计学的观点，我们世界中的一切随机事件的概率通常都遵循正态分布及幂律，自然界的随机事件中总有一些结果出现次数更多，而其它的结果出现的次数则按照曲线逐渐衰减，这种规律性恰恰反映了我们世界中诸多可能性之间内在的拓扑关系，这些关系是物理拓扑、心理拓扑、物理定律相互叠加的结果。这也许是一个较为定性却模糊的解释，具体的细节仍需要去研究。
　　概率学上最著名的定理是贝叶斯定理，我们知道，事件A在事件B（发生）的条件下的概率，与事件B在事件A（发生）的条件下的概率是不一样的，这两者有确定的关系，贝叶斯定理就是这种内在拓扑关系的陈述。用公式来表达如下：
　　即事件A在事件B（发生）的条件下的概率，等于事件B在事件A（发生）的条件下的概率与事件A单独发生的概率相乘，然后除以事件B独立发生的概率。贝叶斯定理被誉为这个世界上最有用的定理，如今，它在认知科学、宇宙物理学、生命科学、粒子物理学等诸多前沿领域拥有广泛的应用，这个概率学中最普通的发现揭示了宇宙的普遍法则，宇宙间两个相关事物的概率之间具有关联，这种拓扑关联织就了宇宙事件之网的节点，所有的事件因此而变得环环相扣、紧密联系，并迅速发散蔓延至整体，正是这个定理决定了热力学无法阻挡的熵增，破碎的花瓶再也无法修复，所有的概率事件都注定迅速弥漫，而不能重归起点，时间流逝之感也因此而如影随形、无法逆转。