关于地球同步转移轨道的科普

　　转自航空航天港社区航天技术版14年的一个贴子
　　专题关于超同步转移轨道
　　所谓超同步转移轨道，通常指远地点高于35786km的转移轨道。在经常进行GTO发射的国家中，我国和美国常采用这种类型的轨道，大家可能已经很熟悉了。（欧空局和俄罗斯为什么不用？笔者把答案留给读者补充。）
　　采用超同步转移轨道的前提，是运载（运载火箭和上面级）有能力将卫星送到高于35786km的远地点。我们不妨管这个叫做运载能力有剩余。
　　消耗这种剩余有多种方法，比如可以偏航降低GTO的倾角，如果上面级能够长时间滑行，还可以滑行到GTO远地点，直接代替卫星完成部分（甚至全部）GTO到GSO的变轨工作。上述两种方法都可以起到节省卫星变轨速度增量的效果，而且原理很直观。
　　超同步转移轨道的原理则略微复杂一些，关键点是利用更高的远地点，降低远地点速度，减少卫星远地点变轨时，改变倾角，也就是改变速度方向的难度。
　　上面是一些基本介绍，下面进入正题
　　本文的主题是比较超同步转移轨道和只降低GTO倾角以及上面级滑行至远地点代替卫星变轨三种消耗运载火箭剩余能力的方法，比较的对象是这三种方法对于节省卫星推进剂的效率。一张图说明问题：
　　本文以代表我国西昌和美国卡角发射情况的200kmx28。5停泊轨道至35786kmx0GEO轨道的完整变轨过程为研究对象。
　　图中横坐标，是运载（包括火箭和上面级）的剩余速度增量。也就是运载从200kmx28。5的停泊轨道开始，将卫星送入200x35786kmx28。5的基准GTO后，还能再携带卫星加速多少。
　　图中纵坐标是运载剩余速度增量的利用效率，也就是运载多付出1ms的速度增量，能替卫星后续的变轨过程节省多少ms的速度增量。卫星节省了多少变轨速度增量的对照基准，也是从200x35786kmx28。5的基准GTO向GEO变轨的消耗，即1836。5ms。（为简单起见，本文采用的变轨速度增量计算均假设瞬时脉冲变轨。）
　　图中有两条数据线，其中蓝线代表远地点固定在35786km的标准同步转移轨道。在这种情况下，如果运载火箭有剩余能力，从200kmx28。5停泊轨道向GTO变轨时，采取一定程度的偏航，把剩余能力全部用来降低GTO的轨道倾角，同时保持GTO的远地点高度为35786km。这条线上每个数据点的标注即为对应GTO的倾角。
　　从这条线我们可以看出，这种方法在运载剩余速度增量较小（1），是应该优先采用的方法。但是随着运载剩余速度增量的增加，该方法效率逐渐降低。
　　另一方面，上面级滑行至远地点代替卫星变轨这种方法中，代替卫星远地点变轨部分的效率显然恒等于1。将两种方法结合，可以得到以下结论。
　　如果运载剩余速度增量如果运载剩余速度增量93ms，运载首先变轨至200x35786kmx24。13，再滑行至远地点，替卫星完成部分（或全部）到GEO的变轨工作。
　　上述方法效率最高，肯定1。
　　但是如果运载没有能够长时间滑行的上面级，无法使用上述方法中剩余速度增量93ms的部分，怎么办？我们来看看第二条红色的数据线。这条数据线对应远地点超过35786km的超同步转移轨道，而且还是最优的。这里的最优是什么意思呢？从蓝色数据线已经可以看出来，小幅度降低轨道倾角的效率非常高，所以超同步转移轨道不仅要提高远地点，还要同时降低轨道倾角。那么在提高远地点和降低倾角之间，必然存在一种最优的分配，使总的效率最高，这就是这条红色数据线的来历。从这条数据线的标记上可以看出，它代表远地点从40000km到43000km，倾角从26。55到26。41之间的一系列GTO，对应的剩余速度增量大致在80125ms的范围。
　　在运载剩余速度增量105ms左右，红色和蓝色的数据线有一个交点。因此可以得出以下结论：
　　如果运载没有长时间滑行能力，那么首先考虑用全部剩余能力降低轨道倾角。如果运载剩余速度增量大于105ms，对应23。85的GTO倾角，则改用下面的方法。
　　运载剩余速度增量大于105ms时，采用最优超同步转移轨道。
　　我们不妨将运载剩余速度增量等于105ms时对应的200x41600kmx26。46的轨道称为最低超同步转移轨道。基于上述分析可以预言，任何远地点低于41600的超同步转移轨道都是不会存在的，因为还不如简单地降低标准GTO倾角。
　　真实情况是否如此呢？考察我国历史上所有超同步转移轨道发射，剩余速度增量最少的是中星10和中星11的初始轨道，为200x42000kmx26。5左右。非常接近上述最低超同步转移轨道。同时，也不存在远地点低于41600或倾角大于26。5的GTO。历史数据与上述分析符合。
　　最后，一个小问题，本文中出现了大于1的运载速度增量利用效率，有没有读者觉得这违反直觉？笔者把这个问题的答案也留给读者补充吧。