初中数学基础知识(二十七) 锐角三角函数 二十七:锐角三角函数 关键词:锐角三角函数、三角函数值之间的关系、解直角三角形 必须清晰知道的基本概念: 锐角三角函数: 在直角三角形RtABC中,C为直角,A或B的锐角三角函数为:正弦sinAA的对边斜边(取值范围为0sinA1)余弦cosAA的邻边斜边(取值范围为0cosA1)正切tanAA的对边A的邻边(取值范围为0tanA)余切cotAA的邻边A的对边(取值范围为0cotA) 基本三角函数之间的关系:sinAcosBcosAsinBSin2Acos2A1tanAcotB(写成tanAcot(90A)可能更好)cotAtanBtanAsinAcosAtanA1cotAtanAcotA1 勾股定理: 直角三角形两个直角边的平方之和等于斜边的平方。即a2b2c2。 一些特殊角的函数值: 要记住0、30、45、60这些特殊的角的各个三角函数值。计算题中要直接拿来使用的。 解直角三角形: 在直角三角形中,除了直角外,还有五个元素:三条边和两个锐角。根据已知的元素求解其余未知的元素的过程就是解直角三角形。 五个元素中,最少知道多少个就算解出来了呢?请大家先思考一下。 只要知道了两个元素,就可以将其他三个元素解出来了。已知直角三角形的两条边:根据勾股定理求出第三条边;根据两条边求出一个锐角的三角函数值;根据三角函数求出锐角。则所有元素都解出了。已知直角三角形的一个锐角和一条边:大家自行演算一下吧。比较简单,但是一定要多 演变几遍,达到熟练为止。这些都是基本功。 一些测量术语: 仰角:视线在水平线上方的角; 俯角:视线在水平线下方的角; 坡度(坡比):坡面的铅直高度和水平宽度的比。 坡角:坡面和水平面的夹角。 因为我们只讲基础的知识,所以看着都是很简单的。但是大家心理上可一定要非常重视,只有基础扎实了,将来就会越来越轻松。而且因为都是很基础的知识,所以大家一看就都能看懂,这时亲自动手就非常难能可贵了。所谓眼高手低,大多数就是因为一看就懂,所以就不动手了。其实知识过眼和过心是两个概念。只有过心了,才会真正变成你可以输出的能力。而不是听别人一讲都知道,让自己来讲就哑巴了:)。 最后说一下,仰角、俯角、坡度、坡角的概念一定要很清晰。很多题做错就是因为这里没有搞清楚。 好了,明天投影和视图!加油!