逆矩阵怎么求（逆矩阵公式运算公式）
上篇简单介绍了一下仿射密码：仿射密码的加密与解密，很多东西都没有深入去挖掘，这次上完课后对实现它的一些概念公式又有了一个更深的认识。
首先介绍几个概念：0。定义在Zm上的矩阵求逆
设矩阵是定义在Zm上的矩阵，
举个例子：
这其中，9关于模26的乘法逆元为3。1。模同余
模同余：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足ab能够被m整除，即（ab）m得到一个整数，那么就称整数a与b模m同余，记作ab（modm）。对模m同余是整数的一个等价关系。
例如：
3被2除余1
5被2除余1
3，5被2除有相同的余数
所以3同余5模1，记做：35（mod1）
其中定义群Zm｛0，1，2，。。。，m1｝
证明：
必要性：
若a和b除以m留下相同的余数r，
aq1mr，bq2mr，q1和q2为某两个整数
所以ab（q1mr）（q2mr）m（q1q2）
根据整除定义：（ab）m（q1q2），整数相减还是整数，由同余式定义得出结论：ab（modm）
充分性：
假定（其中r1和r1小于m，q1和q2为整数）
aq1mr1，bq2mr2
则：ab（q1q2）m（r1r2）
因为，则r1r20，即r1r22。一次同余方程唯一解定理
设aZm，对任意的bZm，同余方程axb（modm）有唯一解xZm的充分必要条件是：
gcd（a，m）1（表示a和m的最大公约数等于1）
证明如下：
3。欧拉函数和欧拉定理
设a1，m2，如果gcd（a，m）1，则称a与m互素，Zm中所有与m互素元素的个数用（m）来表示（函数称为欧拉函数）
例如（10）4，因为1，3，7，9均和10互质。
计算方法：
1。先化为标准分解式形式：
example
2。再依照下式规则计算
这其中｛1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35｝与36互质，共计12个4。乘法逆元
乘法逆元求解：
1。遍历，参考上一篇仿射密码的加密与解密
2。拓展欧几里得：
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