初中数学中考偏难压轴题专项

　　初中数学中考偏难压轴题专项（2）
　　JeasonLan
　　题号
　　一、综合题
　　总分
　　得分
　　评卷人
　　得分
　　一、综合题
　　（每空？分，共？分）
　　1、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）
　　（1）求该抛物线的解析式；
　　（2）若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PEPF的值最小时，求点P的坐标；
　　（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由
　　2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，2），B（2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿BCD运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）
　　（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
　　（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若PAMPBM，求点P的坐标；
　　（3）当M在CD上运动时，如图过点M作MFx轴，垂足为F，MEAB，垂足为E设矩形MEBF与BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
　　（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由
　　179
　　279
　　3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动设运动的时间为t秒，PQ2y
　　（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；
　　（2）当PQ3时，求t的值；
　　（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y（k0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由
　　4、已知抛物线yax2bx3的对称轴为直线x，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）直线ymxm（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H
　　（1）求该抛物线的解析式；
　　（2）若n5，且CPQ的面积为3，求m的值；
　　（3）当m1时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式
　　5、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x27x120的两个根（BCAB），OA2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S
　　（1）求点D的坐标；
　　（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
　　379
　　（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
　　6、如图，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，BEAC于点E，AD与BE交于点F，BHAB于点B，点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H
　　（1）如图所示，若ABC30，求证：DFBHBD；
　　（2）如图所示，若ABC45，如图所示，若ABC60（点M与点D重合），猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明
　　7、如图，抛物线yax2xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx2经过点A，C
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m
　　当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
　　作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式（k，b可用含m的式子表示）
　　8、在ABC中，CACB，ACB点P是平面内不与点A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP
　　（1）观察猜想
　　如图1，当60时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是
　　（2）类比探究
　　如图2，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由
　　（3）解决问题
　　479
　　当90时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值
　　9、模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具对于m的取值范围，小亮已经能用代数的方法解决，现在他又尝试从图形的角度进行探究，过程如下：
　　（1）建立函数模型
　　设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy4，即y；由周长为m，得2（xy）m，即yx满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标
　　（2）画出函数图象
　　函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx的图象可由直线yx平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线yx
　　（3）平移直线yx，观察函数图象
　　当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为；
　　在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围
　　（4）得出结论
　　若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为
　　10、如图，抛物线yax2xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线yx2经过点A，C
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m
　　当PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
　　作点B关于点C的对称点B，则平面内存在直线l，使点M，B，B到该直线的距离都相等当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式（k，b可用含m的式子表示）
　　579