布隆斯公式,表示扰动位T与大地水准面高N的关系式,即:NT式中:表示大地水准面上的正常重力。
定义
物理大地测量学中的基本公式。即由扰动位计算大地水准面起伏的公式,即
式中为平均椭球体表面的正常重力,可用全球平均值代替;T为大地水准面上的扰动位。
推导
如图1所示,设p在大地水准面上,它在地球椭球体面上的投影为p,两点之间的距离为N,它称为大地水准面相对于地球椭球体面的高,是一个不大于150米的变量。
大地水准面上p点的重力位为:
式中,U(p)是p点的正常重力位,T(p)是相应的扰动位。
而地区椭球体面上p点的正常重力位为:
又
由以上三式得:
所以
这就是著名的布鲁斯公式。它建立了扰动位和大地水准面起伏之间的关系,是重力学的基本公式之一。
求大地水准面高度
以布鲁斯公式为出发公式,式中是已知量,所以只要给出由重力异常g求T的具体形式,问题也就解决了。T可以有级数形式,也可以有积分形式。因此求大地水准面高度的公式也有级数形式和积分形式。
级数形式
式中,r为大地水准面到地心的距离,接近于1,所以上式变成
作为球近似,,于是上式近似形式为
以上三式便是求大地水准面高度的级数公式。由于目前所求得的球谐函数系数,无论是阶次还是精度都满足不了本问题的要求,所以有必要推导积分公式。
积分形式
根据本问题的精度要求,得到
这就是求大地水准面高度的斯托克司积分公式。只要我们已知整个大地水准面的(g),就可以用数值积分法求出大地水准面的高度N。
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