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高中数学立体几何大题第讲平面与平面垂

  高中数学,高考数学复习,立体几何大题第2讲,证明平面与平面垂直,求二面角的余弦值。
  证明平面垂直,求二面角的余弦值,这两个问题都要用到垂直,所以咱们在读题的过程中,要着重关注垂直问题。
  读题过程分析:
  根据菱形对角线互相垂直,由可以得到结论(一):AB1垂直于A1B;再由可以得到结论(二):三角形A1B1B是等边三角形。
  继续读题,因为CB平行于C1B1,所有由可以得到结论(三):CB垂直于平面AA1B1B。
  由可以得到结论(四):CEB是二面角CA1B1B的平面角;原因:E是中点,则A1B1垂直于BE,然后不论是根据线面垂直的性质还是根据三垂线定理都很容易得到A1B1垂直于CE,故CEB是二面角CA1B1B的平面角。
  题读完了,同时分析出了4个小结论。接下来就可以根据题意以及这些小结论解答问题了。
  第(1)问:根据结论(一)AB1垂直于A1B和结论(三)CB垂直于平面AA1B1B很容易证出两个平面垂直。
  第(2)问,求二面角的余弦值,不用说,需要先找到二面角的平面角。确定二面角平面角最常用的方法是:先确定其中一个半平面的一条垂线(容易得出AB1是半平面A1CB的垂线),再过垂足(点O)作二面角棱(A1C)的垂线(OF),最后连接AF,则AFO就是二面角的平面角,证明方法上面已经大致介绍过。
  现在求这个平面角AFO的余弦值。几何中的计算没什么可讲的,能不能计算出来,能不能尽可能快地计算出来,这是基本功问题。对于本题来说,如果你直角三角形中的边角计算很熟练,那么求出最终的结果,5分钟时间足够了。
  学会在读题中分析条件,得出结论,任何数学题目都会简单很多。
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