浅谈小学数学基本应用题数量关系的种类

　　在小学数学教学中，教好解答应用题的正确解法，将是重要一环。在教学中，从一年级开始，把应用题的数量关系讲明白，把类型分清楚，使学生清晰理解和掌握各种类型中的数量关系，将是关键的一环。也是为今后解答复合应用题打好基础的重要一步。
　　在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为十一种：加法2种；减法3种；乘法2种；除法4种。现分述如下：
　　一、加法的种类：（2种）
　　1已知一部分数和另一部分数，求总数。
　　例：小明家养灰兔8只，养白兔4只。一共养兔多少只？
　　想：已知一部分数（灰兔8只）和另一部分数（白兔4只）。求总数。
　　列式：8412（只）答：（略）
　　2已知小数和相差数，求大数。
　　例：小利家养白兔4只，灰兔比白兔多3只。灰兔有多少只？
　　想：已知小数（白兔4只）和相差和（灰兔比白兔多3只），求大数。（灰兔的只数。）
　　列式：437（只）答：（略）
　　二、减法有3种：
　　1已知总数和其中一部分数，求另一部分数。
　　例：小丽家养兔12只，其中有白兔8只，其余的是灰兔，灰兔有多少只？
　　想：已知总数（12只），和其中一部分数（白兔8只），求另一部分数（灰兔有多少只？）
　　列式：1284（只）
　　2已知大数和相差数，求小数。
　　例：小强家养白兔8只，养的白兔比灰兔多3只。养灰兔多少只？
　　想：已知大数（白兔8只）和相差数（白兔比灰兔多3只），求小数（灰兔有多少只？）
　　列式：835（只）
　　3已知大数和小数，求相差数。
　　例：小勇家养白兔8只，灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？
　　想：已知大数（白兔8只）和小数（灰兔5只），求相差数。（白兔比灰兔多多少只？）
　　列式：853（只）
　　三、乘法有2种：
　　1已知每份数和份数。求总数。
　　例：小利家养了6笼兔子，每笼4只。一共养兔多少只？
　　想：已知每份数（4只）和份数（6笼），求总数（一共养兔多少只？）也就是求6个4是多少。用乘法计算。
　　列式：4624（只）
　　本类应用题值得一提的是，一定要学生分清份数与每份数两者关系，计算时一定不要列反题。不得改变两者关系。
　　即：每份数份数总数。
　　决不可以列式：份数每份数总数。
　　2求一个数的几倍是多少？
　　例：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍。灰兔有多少只？
　　想：白兔有8只，灰兔的只数是白兔的2倍，也就是说：灰兔有白兔只数两个那么多，就是求2个8只是多少？
　　列式：8216（只）
　　四、除法有4种：
　　1已知总数和份数，求每份数。
　　例：小强有15个苹果，平均放在3个盘子里，平均每盘放几个苹果？
　　想：已知总数（15个），份数（放3盘）。求每份数（每盘放几个？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。
　　列式：1535（个）
　　2已知总数和每份数，求份数。
　　例：小强有15个苹果，每5个放一盘，可以放几盘？
　　想：因为已知总数（15个苹果）和每份数（5个放一盘）求可以放几盘？也就是看25里面有几个5，就可以放几盘？
　　列式：1553（盘）
　　3求一个数是另一个数的几倍。
　　例：小勇有15个苹果，有5个梨，苹果的个数是梨的几倍？
　　想：看苹果的个数里面有几个梨的个数，就是梨的几倍。即求一个数是另一个数的几倍。
　　列式：1553
　　4已知一个数的几倍是多少，求这个数。（用除法来计算。）
　　综上所述，把千变万化各种内容的应用题按照其数量关系所特有的内函和外延概括出各自的规律。使学生认识了应用题中的各类数时关系的规律，并掌握各自解题规律。反过来根据这些规律性准确而迅速地化解应用题。使知识转化为能力。这样可以起到举一反三，触类旁通的作用。为今后解答复合应用题打下坚实的基矗
　　但是如果学生学到三年级，一步简单应用题已经学完了，教者不能及时地以不同的数量关系的规律性、系统性加以总结和指导，学生仍按感性认知，对各类应用题的数量关系的概念只有模糊认识。那么在解题时就会出现：遇到比多就用加法来计算；遇到比少就用减法来计算；或有倍字的题就用乘法来计算的混淆观念。如果能为学生分清应用题的数量关系的类型，如果出现上述问题时，教师可以从规律上加以指导：你用加法来计算，想一想你算的这道（或这步）应用题是属于哪一类加法应用题的数量关系？（因为加法只有2类），如果你对不上类型，你一定是算错了。
　　在教学两步或两步以上复合应用题时，也要时刻强调：解答复合应用题的每一步都离不开上述十一类的数量关系。虽然世间的事物千变万化，但是在、、、这四种运算中，数量之间的关系都不会离开上述某一个类型。只有清晰地掌握这十一种关系，才掌握了解题的规律。例如：
　　同学们植了350棵树，其中200棵是松树，其余全是杨树。松树比杨树多植多少棵？
　　分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。三年级学生刚接触很容易与一步应用题的解法相混。那么只有学生清晰地掌握了基本类型中的已知大数和小数，求相差数。这一类数量关系。教者可以从问题入手，应用分析法来引导：（1）求栽的松树比杨树多多少棵？：要求是什么数？（是相差数）。（2）要求相差数，必须已知哪两个数？〔大数（松树的棵数）与小数（杨树的棵数）〕（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？〔大数（松树200棵）已知。小数（杨树的棵数）不知道。必须先求出杨树有多少棵？〕
　　这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环中间问题：杨树有多少棵？
　　解题：
　　（1）杨树有多少棵？
　　想（说算理）：已知总数（350棵）和一部分数（200棵），求另一部分数（杨树的棵数）〔用减法来计算〕
　　350200150（棵）
　　（2）松树比杨树多多少棵？
　　想（说算理）：已知数（200棵）和小数（150棵）求相差数，（用减法来计算）
　　20015050（棵）
　　从上面明显看出：使学生正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须使学生清晰地掌握以上十一种类量关系。在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。虽然应用题的内容千变万化，但是在、、、四种运算的过程中，每一步的数关系都不会离开上述十一种关系中的某一种。只有让学生清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。才能达到高屋建瓴，纲举目张的作用。
　　同时，教学应用题的解法时，尽量引导学生运用线段分析图示之，使学生有了第一感知印象，达到数形统一。并要教给学生综合分析法等思考方法。这使学生对解答一般复合应用题就不会望而怯步，而会学趣盈然，解答起来，得心应手。
　　以上是我从教二十多年的一点粗体会，不免会有偏差或错误，恳请有关领导和同事们批评指正。
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