年高考全国卷导数猜题汇总

　　数学小丸子分析：本题是有一天我在坐公交时候，用手机软件画图误打误撞合计出来的，当时是研究f（x）sinxx这个函数的图象，本打算在这个图象做点手脚，毕竟北京卷高考题考过约当不等式，因此就画图观察，后来突然想到换一个函数即：f（x）sinxx，这个函数有一个特点，在（0，）先增后减，且f（2）f（4），而等腰直角三角形正好是2，4，4，因此将其与三角形内角结合一下便有了上面的题目。题目并不是很难，但是很繁，考查转化与化归与数形结合思想，最终落到利用导数研究函数的图象问题。2019年全国卷考了三角函数零点问题，其技术要求不是很高，也是利用导数研究函数图象问题。不过，我需要说明的一点是，本题命题形式并不一定能成为真正的考题，需要建立一些台阶，即给学生一定的引导，增加有效解题的步骤。在解决本题的过程中，林老师解决了一些不等式相关问题，因此我们需要珍惜解决问题过程中遇到的问题，这也是一笔财富。我自己出的题，我很少做。因此，本处借用了林新群老师的解答，感谢林老师的解答。
　　数学小丸子分析：本题我是根据某本数学分析上的试题加工而成的，出于2018年45月份，作为我自己命制的押题卷中的一道题。后来我多次拿此题应付各种场合，算是我比较满意的一道导数压轴题。当时还有领导说这道题表达形式过于令人不舒服，因为出现了lnlnn，不过2018年天津卷高考真题数学理科导数还真出现了lnlnn，就等全国卷出现了。本题我加工的幅度比较大，因此我就定位为原创了。第一问是全国卷的经典问题，恒成立问题，方法比较多，如今这样的问题就变成送分题了，放在第一问无可厚非。选取第一问的不等式做铺垫，是为了给考生提供解决第二问问题的台阶，属于比较自然的过渡。让考生有章可循，第二问有特殊情况入手，可以从n2，n3，n3，情况分析，而后进行证明即可。之前发过本题，收到了一些朋友的解答，不过我找不到了
　　数学小丸子分析：本题第二问是我有一天在公交车上发现的，当时无聊，利用软件画图，突然想到了2019年全国二理科数学的导数题，那道题的函数为f（x）lnx（x1）（x1），我将其做了一个变形，便有了上面题目的函数，通过求导可以知道其先减再增，有最小值M，但是不知道最小值是多少。后续，我通过极值点的代换，便有了后面的函数，而后面g（x）是先增再减，有最大值N，而MN，我考虑了几分钟，合计如果直接给出第（2）问，缺少铺垫，不够自然。因此考虑求f（x）的最值，正如前面说，最小值无法求出，那么我就限制一下定义域吧，求最大值，正好f（1）f（e）2，因此我就限制了定义域〔1，2〕，这样在解决第一问过程中，得出了第一问的最值情况，正好就增加了解题的有效步骤。当然，这是我一家之言，本题难度不够最后一题意义上的难题，还是比较简单的，分享给各位。
　　数学小丸子分析：本题函数素材为2010全国高考题，原题为恒成立问题，定义域为x0，本题定义域为实数R。我将其改为方程有唯一实数根问题，本题不是很难，但是容易丢解，如果严谨论证，最后就是归结为函数零点的取点问题，即我曾经去南昌二中讲过的问题，不过当时还算是稍微新点的东西，2020年，取点问题，已经沦为简单的，为大众所知的问题。问题具有短暂的时效性，过去了就变得简单了。本题第一问是简单的函数最值，得到的不等式是为了给第二问做铺垫，提供有效的不等式，以便方便学生取点。由于本题函数较为常见，且与高考考查侧重不同，本题蕴含高考考查的情况。通过第一问，可以知道a0，符合题意，还有其余情况需要讨论。本题算是一道平凡及普通的方程根的个数问题（也可以转化为函数的零点问题、图象交点问题）
　　数学小丸子分析：本题是我2019年4月份左右出的一道题，将其作为高三文科数学的考前热身卷。实际上，第二问很水，也是全国卷的以往的热点问题，拿出来考就是因为其无穷远处情况学生可能说理不清。如果熟悉取点问题，也就是三行解决了。当时第一次上交答案时候，我就给了三行。领导说，压轴题的答案不能这么少，回去改题。我回来并没有改题，直接把答案改了，改的特别复杂，因为我知道，这道题对于一些学生来说，他是棘手的。压轴，压住一部分人就够了。果不其然，后期在阅卷的时候，有的学生利用了洛必达，有的学生直接丢掉了一些说理情况，导致解法超纲或者解答不完整。几百份的卷子，我批的导数，我没有统计平均分，初略感觉，本题平均分可能也就是45分吧，反正第二问，这么简单的题目，没有几个人做的完整且严谨。这也算是忽悠学生比较成功的一道题。
　　数学小丸子分析：本题是我2019年4月份左右出的一道题，将其作为高三理科数学的考前热身卷。实际上，第二问很水，也是全国卷的以往的热点问题，2019年高考我预测全国二卷这样考三角函数与导数综合，结果全国一卷考了如果熟悉恒成立问题，也就是三行解决了。当时第一次上交答案时候，我就给了三行。领导说，压轴题的答案不能这么少，回去改题。我回来并没有改题，直接把答案改了，改的特别复杂，因为我知道，这道题对于一些学生来说，他是棘手的。压轴，压住一部分人就够了。果不其然，后期在阅卷的时候，有的学生利用了洛必达，有的学生直接丢掉了一些说理情况，导致解法超纲或者解答不完整。几百份的卷子，我批的导数，我没有统计平均分，初略感觉，本题平均分可能也就是57分吧，反正第二问，这么简单的题目，没有几个人做的完整且严谨。一般情况下，我给学生出的题比平时讲的题难度低了指数个数量级。
　　2020高考全国卷导数猜题（八）
　　一道自以为原创的数列不等式题
　　数学小丸子分析：本题是我2019年5月份出的一道模拟题，在考前给学生练习做的，在当时被领导说全国卷不会考这样的问题，因此被毙掉了。我心里想问领导你说考啥。我估计领导会说我不知道能考啥，但是我知道你这题不会考。于是我就换题了。当时我是从对数平均不等式出发，搞出了两个不等式，自以为是原创，但是后来无意中发现浙江某市模拟题考过，很是尴尬。但是我能保证的是高考题没有这样的问题，对数平均考过，对数平均与数列也考过，但是这道题没考过，因此我就上交任务了。解答是我做的，比较笨拙，排版不是我排的，因此有些符号不是很对。我就不改了。不是很影响阅读。我认为，高考还会铺设台阶，我给的台阶不够。命题不易，且命且珍惜！