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科普下面面垂直可以推线线垂直吗

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  判定定理
  一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
  几何描述:若aperp;beta;,asub;alpha;,则alpha;perp;beta;
  证明:任意两个平面关系为相交或平行,设aperp;beta;,垂足为P,那么Pisin;beta;
  asub;alpha;,Pisin;a
  there4;Pisin;alpha;
  即alpha;和beta;有公共点P,因此alpha;与beta;相交。
  设alpha;cap;beta;b,P是alpha;和beta;的公共点
  there4;Pisin;b
  过P在beta;内作cperp;b
  bsub;beta;,aperp;beta;
  there4;aperp;b,垂足为P
  又cperp;b,垂足为P
  there4;ang;aPc是二面角alpha;bbeta;的平面角
  csub;beta;
  there4;aperp;c,即ang;aPc90deg;
  根据面面垂直的定义,alpha;perp;beta;
  推论1
  如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。
  已知alpha;perp;a,abeta;,求证alpha;perp;beta;
  证明:过a任意作一个平面gamma;与beta;相交,设交线为c
  abeta;
  there4;ac(线面平行的性质定理)
  aperp;alpha;
  there4;cperp;alpha;(线面垂直的性质定理)
  csub;beta;
  there4;beta;perp;alpha;(定理1)
  推论2
  如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)
  证明:设有aperp;alpha;,bperp;beta;,且aperp;b
  则根据线面平行的判定定理,有abeta;
  aperp;alpha;
  there4;alpha;perp;beta;(推论1)
  这些定理和推论都是向量法解题的基础,例如向量法解得一个平面的法向量与另一个平面平行,那么这两个平面就垂直。

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