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科普下面面垂直可以推出线线垂直吗及线面垂直几何法判定定理

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  线面垂直几何法判定定理
  已知lperp;m,lperp;n,m,nsub;alpha;,mcap;nE。求证:EFperp;alpha;
  因为平移不改变角度,所以可以通过平移把所有的直线移动到相交于一点的位置来证明。
  证明:lperp;m,lperp;n
  there4;在alpha;内所有与m或n平行的直线都与l垂直。
  接下来证明那些与m,n不平行的直线也与l垂直。
  取m上A,B两点,取n上C,D两点,使AEBE,CEDE
  连接AD,BC,过E作任意一条直线,该直线与AD,BC交点为G,H(稍后将讨论GH与AD,BC平行的情况)
  取l上异于E的点F,连接FA,FG,FD,FB,FH,FC
  AEBE,CEDE,ang;AEDang;BEC
  there4;AEDBEC(SAS)
  there4;ang;DAEang;CBE,ADBC
  ang;AEGang;BEH
  there4;AEGBEH(ASA)
  there4;AGBH,GEHE
  EFperp;AB,AEBE
  there4;FAFB
  同理,FCFD
  there4;FADFBC(SSS)
  there4;ang;FAGang;FBH
  there4;FAGFBH(SAS)
  there4;FGFH
  又GEHE
  there4;FEperp;GH
  由GH的任意性可知,EF垂直平面内任意与AD,BC都不平行的直线
  当GHADBC时,可以连接AC,BD,那么GH必与AC,BD相交
  之后证明方法同上,只需要改字母即可。
  根据线面垂直的定义,lperp;alpha;

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