空集符号（空白符号复制）

　　空集符号（空白符号复制）、知识结构：
　　本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
　　二、知识回顾：
　　集合
　　基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用。
　　集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法。
　　集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。
　　集合的性质：
　　任何一个集合是它本身的子集，记为
　　；
　　空集是任何集合的子集，记为
　　；
　　空集是任何非空集合的真子集；
　　如果
　　，同时
　　，那么AB。
　　如果
　　。
　　〔注〕：Z｛整数｝（）Z｛全体整数｝（）
　　已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集。（）（例：SN；A
　　，则CsA｛0｝）
　　空集的补集是全集。
　　若集合A集合B，则CBA
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　　，CAB
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　　CS（CAB）D（注：CAB
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　　）。
　　3。｛（x，y）xy0，xR，yR｝坐标轴上的点集。
　　｛（x，y）xy0，xR，yR｝
　　二、四象限的点集。
　　｛（x，y）xy0，xR，yR｝一、三象限的点集。
　　〔注〕：对方程组解的集合应是点集。
　　例：
　　解的集合｛（2，1）｝。
　　点集与数集的交集是
　　。（例：A｛（x，y）yx1｝B｛yyx21｝则AB
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　　）
　　4。n个元素的子集有2n个。n个元素的真子集有2n1个。n个元素的非空真子集有2n2个。
　　5。一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。否命题
　　高三复习数学知识点集合知乎逆命题。
　　一个命题为真，则它的逆否命题一定为真。原命题
　　逆否命题。
　　例：若
　　应是真命题。
　　解：逆否：a2且b3，则ab5，成立，所以此命题为真。
　　解：逆否：xy3
　　x1或y2。
　　，故
　　是
　　的既不是充分，又不是必要条件。
　　小范围推出大范围；大范围推不出小范围。
　　例：若
　　。
　　集合运算：交、并、补。
　　主要性质和运算律（1）包含关系：
　　（2）等价关系：
　　（3）集合的运算律：
　　交换律：
　　结合律：
　　分配律：。
　　01律：
　　等幂律：
　　求补律：ACUAACUAUCUUCUU
　　反演律：CU（AB）（CUA）（CUB）CU（AB）（CUA）（CUB）
　　有限集的元素个数
　　定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card（A）规定card（）0。
　　基本公式：
　　（3）card（UA）card（U）card（A）
　　（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
　　1。整式不等式的解法
　　根轴法（零点分段法）
　　将不等式化为a0（xx1）（xx2）（xxm）gt；0（lt；0）形式，并将各因式x的系数化；（为了统一方便）
　　求根，并在数轴上表示出来；
　　由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；
　　若不等式（x的系数化后）是gt；0，则找线在x轴上方的区间；若不等式是lt；0，则找线在x轴下方的区间。
　　（自右向左正负相间）
　　则不等式
　　的解可以根据各区间的符号确定。
　　特例一元一次不等式axgt；b解的讨论；
　　一元二次不等式ax2boxgt；0（agt；0）解的讨论。
　　2。分式不等式的解法
　　（1）标准化：移项通分化为
　　gt；0（或
　　lt；0）；
　　0（或
　　0）的形式，
　　（2）转化为整式不等式（组）
　　3。含绝对值不等式的解法
　　（1）公式法：
　　，与
　　型的不等式的解法。
　　（2）定义法：用零点分区间法分类讨论。
　　（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题。
　　4。一元二次方程根的分布
　　一元二次方程ax2bxc0（a0）
　　（1）根的零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之。
　　（2）根的非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之。
　　（三）简易逻辑
　　1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
　　2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
　　或、且、非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词或、且、非构成的命题是复合命题。
　　构成复合命题的形式：p或q（记作pq）；p且q（记作pq）；非p（记作q）。
　　3、或、且、非的真值判断
　　（1）非p形式复合命题的真假与F的真假相反；
　　（2）p且q形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；
　　（3）p或q形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真
　　4、四种命题的形式：
　　原命题：若P则q；逆命题：若q则p；
　　否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。
　　（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
　　（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
　　（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题
　　5、四种命题之间的相互关系：
　　一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：（原命题
　　逆否命题）
　　、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
　　、原命题为真，它的否命题不一定为真。
　　、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
　　6、如果已知p
　　q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
　　若p
　　q且q
　　p，则称p是q的充要条件，记为pq。
　　7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
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