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科普下匀变速直线运动的速度与时间的关系

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  1、速度与时间关系的变化规律
  1。瞬时速度与时间的关系:
  V1V0at
  2。位移与时间的关系:
  sV0t12?at2
  3。瞬时速度与加速度、位移的关系:
  V2V022as
  4。位移公式
  XVot12?at2Vo?t(匀速直线运动)
  2、匀变速直线运动公式推导:
  1。由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度(初速度末速度)2中间时刻的瞬时速度
  而匀变速直线运动的路程s平均速度时间,故s〔(v0v)2〕?t
  利用速度公式vv0at,得s〔(v0v0at)2〕?t〔v0at2〕?tv0?t12?at2
  2。利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是dsdtv,dvdta,d2sdt2a
  于是vint;adtatv0,v0就是初速度,可以是任意的常数。
  进而有sint;vdtint;(atv0)dt12at2v0?tC,(对于匀变速直线运动),显然t0时,s0,故这个任意常数C0,于是有s12at2v0t这就是位移公式。
  推论V2Vo22ax
  平均速度(初速度末速度)2中间时刻的瞬时速度
  XaT2(X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)
  注:
  X为位移。
  V为末速度
  Vo为初速度
  3、匀变速直线运动速度与时间的关系变化
  1。在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。
  2。若速度方向与加速度方向同向(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动。
  3。速度无变化(a0时),若初速度等于瞬时速度,且速度不改变,不增加也不减少,则运动状态为,匀速直线运动;若速度为0,则运动状态为静止。

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