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　　三角形重心定义及性质证明
　　三角形重心是三角形三中线的交点。当几何体为匀质物体且重力场均匀时，重心与该形中心重合。
　　证明一
　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　例：已知：ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。
　　求证：EG12CG
　　证明：过E作EHBF交AC于H。
　　AEBE，EHBF
　　there4；AHHF12AF（平行线分线段成比例定理）
　　又AFCF
　　there4；HF12CF
　　there4；HF：CF12
　　EHBF
　　there4；EG：CGHF：CF12
　　there4；EG12CG
　　方法二连接EF
　　利用三角形相似
　　求证：EG12CG即证明EF12BC
　　利用中位线可证明EF12BC利用中位线可证明EF12BC
　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　证明方法：
　　在ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA39；、BOB39；、COC39；分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
　　OA39；13AA39；
　　OB39；13BB39；
　　OC39；13CC39；
　　过O，A分别作a边上高OH39；，AH
　　可知OH39；13AH
　　则，SBOC12times；OH39；a12times；13AHa13SABC
　　同理可证SAOC13SABC
　　SAOB13SABC
　　所以，SBOCSAOCSAOB

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