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数学知识两圆的公共弦长怎么求

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  首先联立两个圆的方程,通过两圆方程相减,求出两圆的公共弦所在的直线方程,把问题转化为求直线与圆相交弦的弦长。之后再把这条直线代入其中任何一个圆的方程中即可算出弦长。设...
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  首先联立两个
  圆的方程,通过两圆方程相减,求出两圆的公共弦所在的直线方程,把问题转化为求直线与圆相交弦的弦长。之后再把这条直线代入其中任何一个圆的方程中即可算出弦长。
  设两圆分别为
  x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0①
  x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0②
  两式相减得
  (x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0③
  ③就是弦所在直线的方程
  先证明这条直线过两圆交点
  设交点为(x0,y0)则满足①②
  所以交点在直线③上
  由于过两交点的直线又且只有一条,所以根据两个交点长度就可以求出两圆相交的公共弦长。
  弦长通用公式为:│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。
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