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　　知识拓展
　　设ABC的外接圆为G（R），角A、B、C的对边分别为a、b、c，p（abc）2。
　　性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；
　　（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；
　　（3）钝角三角形的外心在三角形外。
　　（4）等边三角形外心与内心为同一点。
　　性质2：ang；BGC2ang；A
　　性质3：ang；GACang；B90deg；
　　证明：如图所示延长AG与圆交与P（B、C下面的那个点）
　　A、C、B、P四点共圆
　　there4；ang；Pang；B
　　ang；Pang；GAC90deg；
　　there4；ang；GACang；B90deg；
　　性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是ABC外心的充要条件是：
　　（1）向量PG（tanBtanC）向量PA（tanCtanA）向量PB（tanAtanB）向量PC）2（tanAtanBtanC）。
　　或（2）向量PG（cosA2sinBsinC）向量PA（cosB2sinCsinA）向量PB（cosC2sinAsinB）向量PC。
　　性质5：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。外心到三顶点的距离相等。
　　性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是ABC外心的充要条件（向量GA向量GB）middot；向量AB（向量GB向量GC）middot；向量BC（向量GC向量GA）middot；向量CA0。

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