例谈不等式恒成立中参数范围的确定论文

　　论文导读：例谈不等式恒成立中参数范围的确定，初中数学论文。
　　论文关键词：例谈不等式恒成立中参数范围的确定
　　确定恒成立不等式中参数的取值范围，常需灵活应用函数与不等式的基础知识在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属学习的重点；然而，怎样确定恒成立不等式中参数的取值范围？课本中从未论及，但它却成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点；在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，需要在函数思想与数形结合思想指引下，灵活地进行代数变换、综合地运用所学知识初中数学论文，方可取得较好的解题效果，因此此类问题的求解当属学习的难点笔者试对此类问题的求解策略与方法作一提炼总结
　　一、不等式解集法
　　不等式在集合A中恒成立等价于集合A是不等式解集B的子集；通过求不等式的解集并研究集合间的关系便可求出参数的取值范围
　　例1已知时，不等式x25lt；4恒成立，求正数a的取值范围
　　解由得；由x25lt；4得1lt；x2lt；9，3lt；xlt；1或1lt；xlt；3记A，B（3，1）（1，3），则AB3lt；1（无解）或1lt；3，0lt；a，故正数a的取值范围（0，〕
　　二、函数最值法
　　已知函数f（x）的值域为〔m，n〕，则f（x）a恒成立f（x）mina，即mgt；a；f（x）a恒成立na据此，可将恒成立的不等式问题，转化为求函数的最大、最小值问题
　　例2若不等式2x1gt；m（x21）对满足2m2的一切m都成立，求实数x的取值范围
　　分析若将原问题转化为集合〔2，2〕是关于m的不等式（x21）mlt；2x1的解集的子集，则解不等式需分类讨论若今f（m）（x21）m（2x1），则可将问题转化为f（m）在〔2，2〕上的最大值小于零，而f（m）是线性函数初中数学论文，则最值在区间端点处取得，便有如下简解
　　解令f（m）（x21）m（2x1），则f（m）lt；0恒成立f（m）maxlt；0
　　，解之得lt；xlt；，即x的取值范围为（，）
　　例3若不等式x2m（4xyy2）4m2y20对一切非负的x，y值恒成立，试求实数m的取值范围
　　解若y0，则原不等式恒成立；若y0，则原不等式可化为
　　0；令t，则t0且g（t）t24mtm4m20问题转化为二次函数g（t）在区间〔0，）上的最小值非负
　　故有或解得m的范围为（，〕〔0，）
　　说明二次函数的图象与性质是中学数学中的重点内容，利用二次函数在区间上的最值来研究恒成立问题，可使原本复杂的问题变得易于解决
　　三、参数分离法
　　将参变元与主变元从恒不等式中分离，则在求函数最值时可避免繁冗的分类讨论，从而更好地实施函数最值法
　　例4若不等式2x2a（xy）对一切正数x，y恒成立，求正数a的最小值
　　解参数分离，得af（x，y）x3y2，3（xy）2x2，f（x，y）3初中数学论文，af（x，y）max3，a的最小值为3
　　例5奇函数f（x）是R上的增函数，若不等式f（m3x）f（3x9x2）lt；0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
　　解f（x）为奇函数，原不等式等价于：f（m3x）lt；f（3x9x2），又f（x）在R上为增函数，m3xlt；3x9x2，不等式两边同除以3x，得mlt；3x1f（x）
　　3x2，当且仅当3x时取，f（x）min21，故所求m的取值范围为（，21）
　　说明（1）在求解本例时，若无分离参数的求简意识，则必转化为含参二次函数在区间上的最值问题，不可避免地要进行分类讨论
　　（2）诸多数学问题在通过代数变形后均可转化为形如f（x）ax型函数的最值问题，其最值的求解通常用重要不等式或函数单调性来完成
　　四、数形结合法
　　将恒成立的不等式问题，合理转化为一函数图像恒在另一函数图象的上（下）方初中数学论文，进而利用图形直观给出问题的巧解
　　例6若不等式3xa2x6gt；0在R中恒成立，求实数a的取值范围
　　解尝试前述方法均较麻烦，而将原不等式变为
　　xagt；x2，令f（x）xa，g（x）x2，作出它们的图象如右图所示，便有alt；3即agt；3，所求范围为（3，）
　　综上所述，求恒成立不等中参数的取值范围固然有四类彼此相联的思考方法，但是，只有在函数思想的指导下，树立数形结合与参数分离的求简意识，面对具体问题时才能取得良好的解题效果