数学知识初中三角函数和差公式

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　　很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考。积化和差公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]cosα·sinβ=(1...
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　　很多同学觉得三角函数会很难，而和差公式是常用的三角函数公式，下面总结了三角函数和差公式，供大家参考。
　　积化和差公式
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]
　　sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]
　　和差化积公式
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　和差化积公式推导过程
　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/
　　2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　两角和与差的三角函数公式
　　sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　sin(α-β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos(α+β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos(α-β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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