数学知识初中数学三角函数和差化积公式

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　　三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，供大家参考。和差化积公式sinAsinB2sin〔（AB）2〕cos〔（AB）2〕sinAsinB2cos〔（AB）2〕。。。
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　　三角函数的和差化积公式为三角函数的一个重要公式，下面总结了三角函数的和差化积公式，供大家参考。
　　和差化积公式
　　sinAsinB2sin〔（AB）2〕cos〔（AB）2〕
　　sinAsinB2cos〔（AB）2〕sin〔（AB）2〕
　　cosAcosB2cos〔（AB）2〕cos〔（AB）2〕
　　cosAcosB2sin〔（AB）2〕sin〔（AB）2〕
　　tanAtanBsin（AB）cosAcosBtan（AB）（1tanAtanB）
　　口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。
　　和差化积公式推导
　　首先，我们知道sin（ab）sinacosbcosasinb，sin（ab）sinacosbcosasinb
　　我们把两式相加就得到sin（ab）sin（ab）2sinacosb
　　所以，sinacosb（sin（ab）sin（ab））2
　　同理，若把两式相减，就得到cosasinb（sin（ab）sin（ab））2
　　同样的，我们还知道cos（ab）cosacosbsinasinb，cos（ab）cosacosbsinasinb
　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos（ab）cos（ab）2cosacosb
　　所以我们就得到，cosacosb（cos（ab）cos（ab）
　　）2
　　同理，两式相减我们就得到sinasinb（cos（ab）cos（ab））2
　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
　　sinacosb（sin（ab）sin（ab））2
　　cosasinb（sin（ab）sin（ab））2
　　cosacosb（cos（ab）cos（ab））2
　　sinasinb（cos（ab）cos（ab））2
　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
　　我们把上述四个公式中的ab设为x，ab设为y，那么a（xy）2，b（xy）2
　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
　　sinxsiny2sin（（xy）2）cos（（xy）2）
　　sinxsiny2cos（（xy）2）sin（（xy）2）
　　cosxcosy2cos（（xy）2）cos（（xy）2）
　　cosxcosy2sin（（xy）2）sin（（xy）2）
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