科普下三角形三条角平分线的交点叫什么

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　　三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。
　　相关性质
　　设ABC的内切圆为O（半径r），角A、B、C的对边分别为a、b、c，p（abc）2，三角形内心为I
　　1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
　　2、三角形的内心与三角形位置关系：现有AI交BC于点D；BI交CA于点E；CI交AB于点F，三角形内接圆分别交BC，CA，AB于X，Y，Z。
　　（i）IX：IY：OZ1：1：1
　　（ii）BD：DCb：c；CE：EAc：a；AF：FBa：b
　　（iii）BX：XC（pb）：（pc）；CY：YA（pc）：（pa）；AZ：ZB（pa）：（pb）
　　（iv）AI：BI：CI（1sin（A2））：（1sin（B2））：（1sin（C2））
　　（v）IBC，ICA，IAB面积比为a：b：c
　　3、rSp。
　　4、ABC中，ang；C90deg；，r（abc）2。
　　5、ang；BOC90deg；ang；A2。
　　6、点O是平面ABC上任意一点，点O是ABC内心的充要条件是：
　　a（向量OA）b（向量OB）c（向量OC）向量0。
　　7、点O是平面ABC上任意一点，点I是ABC内心的充要条件是：
　　向量OI〔a（向量OA）b（向量OB）c（向量OC）〕（abc）。
　　8、ABC中，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），那么ABC内心I的坐标是：
　　〔ax1（abc）bx2（abc）cx3（abc），ay1（abc）by2（abc）cy3（abc）〕。
　　9、（欧拉定理）ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2R22Rr。
　　10、内角平分线分三边长度关系：如图：ABC中，AD是ang；A的角平分线，D在BC上，a、b、c分别是ang；A、ang；B、ang；C的对边，dAD。设R1是ABD的外接圆半径，R2是ACD的外接圆半径，则有：BDCDABAC
　　证明：由正弦定理得
　　bsinBcsinC，d2R1sinB2R2sinC，
　　there4；R1R2sinCsinBcb。
　　又BD2R1sinBAD，CD2R2sinCAD，ang；CADang；BAD，
　　there4；BDCDR1R2cbABAC