数学知识初中学霸分享数学二次函数知识点

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　　二次函数是初中数学非常重要的一方面，下面初三网小编为大家总结了初中学霸分享数学二次函数知识点，仅供大家参考。
　　基本知识点
　　I。定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：yax2bxc
　　（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，agt；0时，开口方向向上，a
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　II。二次函数的三种表达式
　　一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）
　　顶点式：ya（xh）2k〔抛物线的顶点P（h，k）〕
　　交点式：ya（xx）（xx）〔仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线〕
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
　　hb2ak（4acb2）4ax，x（bb24ac）2a
　　抛物线的性质
　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线xb2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为：P（b2a，（4acb2）4a）当b2a0时，P在y轴上；当b24ac0时，P在x轴上。
　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当agt；0时，抛物线向上开口；当alt；0时，抛物线向下开口。a越大，则抛物线的开口越小。
　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即abgt；0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ablt；0），对称轴在y轴右。
　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　用待定系数法求二次函数的解析式
　　（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　yax2bxc（a0）。
　　（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：ya（x
　　h）2k（a0）。
　　（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：ya（xx）（xx）（a0）。
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