数学知识初中二次函数所有知识点数学高分必看重点

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　　二次函数是初中数学比较重点的一部分，下面初三网小编为大家总结了初中二次函数所有知识点，仅供大家参考。
　　二次函数的定义
　　一般地，形如yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的函数叫做x的二次函数。如y3x2，y3x22，y2x2x1等都是二次函数。
　　注意：（1）二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式；
　　（2）二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0），自变量x的取值范围是全体实数；
　　（3）当bc0时，二次函数yax2是最简单的二次函数；
　　（4）一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如yx2x（x1）化简后变为yx，故它不是二次函数。
　　抛物线的性质
　　1。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
　　xb2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
　　2。抛物线有一个顶点P，坐标为
　　P〔b2a，（4acb2；）4a〕。
　　当b2a0时，P在y轴上；当b24ac0时，P在x轴上。
　　3。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当agt；0时，抛物线向上开口；当alt；0时，抛物线向下开口。
　　a越大，则抛物线的开口越小。
　　4。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即abgt；0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ablt；0），对称轴在y轴右。
　　5。常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6。抛物线与x轴交点个数
　　b24acgt；0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　b24aclt；0时，抛物线与x轴没有交点。
　　二次函数的三种表达式
　　一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）
　　顶点式〔抛物线的顶点P（h，k）〕：ya（xh）2k
　　交点式〔仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2
　　，0）的抛物线〕：ya（xx1）（xx2）
　　以上3种形式可进行如下转化：
　　一般式和顶点式的关系
　　对于二次函数yax2bxc，其顶点坐标为（b2a，（4acb2）4a），即
　　hb2a（x1x2）2
　　k（4acb2）4a
　　一般式和交点式的关系
　　x1，x2〔b（b24ac）〕2a（即一元二次方程求根公式）
　　以上就是初三网小编为大家总结的初中二次函数所有知识点，仅供参考，希望对大家有所帮助。
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