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　　两个概念不一样长度相等且方向相同的向量叫做相等向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量（这个不管你长度会不会相等）。表示为ab任意一组平行向量都可移到同一直线上因此平行向量也叫共线向量
　　共线向量基本定理
　　如果ane；0那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数lambda；使得blambda；a
　　证明：
　　1）充分性：对于向量a（ane；0）、b如果有一个实数lambda；使blambda；a那么由实数与向量的积的定义知向量a与b共线
　　2）必要性：已知向量a与b共线ane；0且向量b的长度是向量a的长度的m倍即bma那么当向量a与b同方向时令lambda；m有blambda；a当向量a与b反方向时令lambda；m有blambda；a如果b0那么lambda；0
　　3）唯一性：如果blambda；amu；a那么（lambda；mu；）a0但因ane；0所以lambda；mu；
　　证毕
　　推论
　　两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数lambda；、mu；使得lambda；amu；b0
　　证明：
　　1）充分性不妨设mu；ne；0则由lambda；amu；b0得b（lambda；mu；）a由共线向量基本定理知向量a与b共线
　　2）必要性已知向量a与b共线若ane；0则由共线向量基本定理知blambda；a所以lambda；ab0取mu；1ne；0故有lambda；amu；b0实数lambda；、mu；不全为零若a0则取mu；0取lambda；为任意一个不为零的实数即有lambda；amu；b0

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